1樓：網友
<>有棟建築物高100層。若從第n層或更高的樓層扔下來，雞蛋就會破掉。若從第n層以下的樓層扔下來則不會破掉。給你2個雞蛋，請找出n，並要求最差情況下扔雞蛋的次數為最少。
我們發現，無論怎麼扔雞蛋1（egg 1），雞蛋2（egg 2）都必須在「破掉那一層」和下乙個不會破掉的最高樓層之間，逐層扔下樓（從最低的到最高的）。例如，若雞蛋1從5層和10層樓扔下沒破掉，但從15層扔下時破掉了，那麼，在最差情況下，雞蛋2必須嘗試從和14層扔下樓。
具體做法。首先，讓我們試著從10層開始扔雞蛋，然後是20層，等等。
q 如果雞蛋1第一次扔下樓（10層）尺遲就破掉了，那麼，陵咐李最多需要扔10次。
q 如果雞蛋1最後一次扔下樓（100層）才破掉，那麼，最多要扔19次層，然後是91到99層）。
這麼做也挺不錯，但我們只考慮了絕對最差情況。我們應該進行「負載均衡」，讓這兩種情況下扔雞蛋的次數更均勻。
我們的目標是設計一種扔雞蛋的方法，使得扔雞蛋1時，不論是在第一次還是最後一次扔下樓才破掉，次數越穩定越好。
1) 完美負載均衡的方法應該是，扔雞蛋1的次數加上扔雞蛋2的次數，不論什麼時候都一樣，不管雞蛋1是從哪層樓扔下時破掉的。
2) 若有這種扔法，每次雞蛋1多扔一次，雞蛋2就可以少扔一次。
3) 因此，每丟一次雞蛋1，就應該減少雞蛋2可能需要扔下樓的次數。例如，如果雞蛋1先從20層往下扔，然後從30層扔下樓，此時雞蛋2可能就要扔9次。若雞蛋1再扔一次，我們必須讓雞蛋2扔下樓的次數降為8次。
也就是說，我們必須讓雞蛋1從39層扔下樓。
4) 由此可知，雞蛋1必須從x層開始往下扔，然後再往上增加x-1層……直至到達100層。
5) 求解方程式x + x-1) +x-2) +1 = 100，得到x (x + 1) /2 = 100 →簡高 x = 14。
我們先從14層開始，然後是27層，接著是39層，依此類推，最差情況下雞蛋要扔14次。
正如解決其他許多最大化/最小化的問題一樣，這類問題的關鍵在於「平衡最差情況」。
2樓：網友
<>有20瓶藥丸，其中19瓶裝有1克/粒的藥丸，族模餘下一瓶裝有克/粒的藥丸。給你一臺稱重精準的天平，怎麼找出比較重的那瓶藥丸？天平只能用一次。
解法。有時候，嚴格的限制條件有可能反倒是解題的線索。在這個問題中，限制條件是天平只能用一次。
因為天平只能用一次，我們也得以知道乙個有趣的事實：一次必須同時稱很多藥丸，其實更準確地說，是必須從19瓶拿出藥丸進行稱重。否則，如果跳過兩瓶或更多瓶藥丸，又該如何區分沒稱過的那幾瓶呢？
別忘了，天平只能用一次。
那麼，該怎麼稱重取自多個藥瓶的藥丸，並確定哪一瓶裝有比較重的藥丸？假設只有兩瓶藥丸，其中一瓶的藥丸比較重。每瓶取出一粒藥丸，稱得重量為克，但無從知道這多出來的克畝穗沒來自哪一瓶。
我們必須設法區分這些藥瓶。
如果從藥瓶#1取出一粒藥丸，從藥瓶#2取出兩粒藥丸，那麼，稱得重量為多少呢？結果要看情況而迅納定。如果藥瓶#1的藥丸較重，則稱得重量為克。
如果藥瓶#2的藥丸較重，則稱得重量為克。這就是這個問題的解題竅門。
稱一堆藥丸時，我們會有個「預期」重量。而藉由預期重量和實測重量之間的差別，就能得出哪一瓶藥丸比較重，前提是從每個藥瓶取出不同數量的藥丸。
將之前兩瓶藥丸的解法加以推廣，就能得到完整解法：從藥瓶#1取出一粒藥丸，從藥瓶#2取出兩粒，從藥瓶#3取出三粒，依此類推。如果每粒藥丸均重1克，則稱得總重量為210克（1 + 2 + 20 = 20 * 21 / 2 = 210），「多出來的」重量必定來自每粒多克的藥丸。
藥瓶的編號可由算式(weight - 210 grams) / grams得出。因此，若這堆藥丸稱得重量為克，則藥瓶#13裝有較重的藥丸。
3樓：沉夜孤星
<>有個島上住著一群人，有一天來了個遊客，定了一條奇怪的規矩：所有藍眼睛的人都必須儘快離開這個島。每晚8點會有乙個航班離島。
每個人都看得見別人眼睛的顏色，但不知道自己的（別人也不可以告知）皮敬。此外，他們不知道島上到底有多少人是藍眼睛的，只知道至少有乙個人的眼睛是藍色的。所有藍眼睛的人要花幾天才能離開這個島？
採用簡單構造法。假定這個島上一共有n人，其中c人有藍眼睛。由題目可知，c > 0。
1. 情況c = 1：只有一人是藍燃渣慎眼睛的。
假設島上所有人都是聰明的，藍眼睛的人四處觀察之後，發現沒有人是藍眼睛的。但他知道至少有一人是藍眼睛的，於是就能推匯出自己一定是藍眼睛的。因此，他會搭乘當晚的飛機離開。
2. 情況c = 2：只有兩人是藍眼睛的。
兩個藍眼睛的人看到對方，並不確定c是1還是2，但是由上一種情況，他們知道，如果c = 1，那個藍眼睛的人第一晚就會離島。因此，發現另乙個藍眼睛的人仍在島上，他一定能推斷出c = 2，也就意味著他自己也是藍眼睛的。於是，兩個藍眼睛的人都會在第二晚離島。
3. 情況c > 2：一般情況。
逐步提高c時，我們可以看出上述邏輯仍舊適用。如果c = 3，那麼，這三個人會立即意識到有2到3人是藍眼睛的。如果有兩人是藍眼睛的，那麼這兩人會在第二晚離島。
因此，如果過了第二晚另外兩人還在島上，每個藍眼睛的人都能推斷出c = 3，因此這三人都有藍眼睛。他們會在第三晚離島。
不論c為什麼值，都可以套用這個模式。所以，如果有c人是藍眼睛的，則所有藍眼睛的人要用c晚才能離島，梁遲且都在同一晚離開。
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