1樓：墨秀芳冀風
我幫你係統的一下：乙個函式在某區間連續則稱為連續函式，乙個函式的n階導數在此區間內連續則鄭搏旅稱為連續的n階導函式。（在某區間內，函式連續與其導函式連續之間的關係）
第一，函式連續可以得出其導函式連續的情喊凳況：x在[0,1]上，f(x)=x~2(x的平方)連續，導函式f『(x)=2x在[0,1]連續；
第二，函式連續得出其導函式不連續的情況(>=表示大於等於號，x~2表示x的平方)：分段函式x>=0時，f(x)=x~2
x；x0時f『(x)=2x+1；x第三，函式連續無導數的情況，就談不上導數是否銀碰連續了。
2樓：龔玉英依俏
反例很多，模指猛如g(x)=x^2×sin(1/x)除x=0外處處可導且g'(x)=2x×sin(1/x)-cos(1/x)，如果補充定義g(0)=0，則由導數定義可求得g'(0)=0，但顯然lim(x->0)g'旦橋(x)≠g'(0)。因此g(x)的導函式不在逗搭包含x=0的區間內連續。
乙個連續函式處處可導,而它的導函式不一定連續,能不能舉個例子?
3樓：張三**
考慮分段函式 f(x)
當x=0時，函式值為0
當x≠0時，函式f(x)=x^2*sin(1/x)其導數 g(x)
顯然x≠0時，g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0)=f'(0)=0（利用陵埋如定義可以求液卜解，這裡過程略）
但是g(x)在x=0處顯然不連續尺啟（按照定義判斷吧，x=0處的左右極限均不存在）
若函式在某點的左右導數都存在,則在該點連續?
4樓：機器
左右導數都存在。
左導數存在：lim(δx->-0)[f(x0+δx)-f(x0)]/x=a
f(x0-0)=f(x0)
右導數存在：lim(δx->+0)[f(x0+δx)-f(x0)]/x=b
f(x0+0)=f(x0)
lim(x->x0)f(x)=f(x0)
函式在該點連續且左導數、右導數都存在
5樓：老許願
可導的條件：
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
3、左導數＝右導伏漏數。這與函式在某點處極限存在是類似的。
函式可導的充要條件：函式搭老在該點連續且左導數、右導數都存在並相等。函式可導與連續的關係定理：
若函式f(x)在x0處可導，則必在缺枝爛點x0處連續。上述定理說明：函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
在微積分學中，乙個實變數函式是可導函式，若其在定義域中每一點導數存在。直觀上說，函式影象在其定義域每一點處是相對平滑的，不包含任何尖點、斷點。
為什麼說函式在某一點左右導數都存在，則一定連續？
6樓：乙個人郭芮
函式的左導數存在得出左連續。
而右導數存在得出右連續。
於是就可以由函式。
在該點處兩側均單側連續的條件。
得到函式在該點一定是連續的。
如果函式某一點的導數存在，那麼導函式在這一點連續嗎
7樓：網友
函式某一點的導數存在，其導函式在這一點未必連續。有例為證：
f(x) = (x^2)sin(1/x)，x ≠ 0，= 0，x = 0
在 r 上處處可導，但其導函式在 x = 0 不連續。
8樓：網友
這句話就是錯的啊。
比如f(x)=x^2sin(1/x) (x≠0); 0 (x=0)則f'(0)=lim(x→0)x^2sin(1/x)/x=lim(x→0)xsin(1/x)=0
但是lim(x→0)f'(x)=lim(x→0)2xsin(1/x)-x^2cos(1/x)/x^2=lim(x→0)2xsin(1/x)-cos(1/x)不存在。
所以f'(x)在x=0不連續。
乙個連續函式處處可導，而它的導函式不一定連續，能不能舉個例子？
9樓：超過2字
考慮分段函式 f(x)
當x=0時，函式值為0
當x≠0時，函式f(x)=x^2*sin(1/x)其導數 g(x)
顯然x≠0時，g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定義可以求解，這裡過程略）
但是g(x)在x=0處顯然不連續（按照定義判斷吧，x=0處的左右極限均不存在）
10樓：匿名使用者
3樓正解！
1樓，你的函式在定義域的左端點就不可導（左端點的右導數不存在）
11樓：要火快留名
這樣的例子不存在。
函式可導的條件是：左導數和右導數均存在，且相等。
於是，導數=左導數=右導數。
既然這樣，導函式一定連續。
導函式在某點極限存在，且函式連續。
12樓：一笑而過
一般的函式在某點極限存在，該點確實不一定有定義，但是導函式有一些不同於一般函式的性質（這就是說不是隨便給乙個函式，它就能成為某個初等函式的導函式的）。你所說其實是導函式的乙個重要性質，稱為導數極限定理，證明過程一般教材上有。該定理的特殊之處在於，甚至不事先要求函式在x=a處可導，而只通過導函式在該點處的極限得出該點處的導數。
用連續性的觀點來看，這定理的本質是，導函式如果在某點處極限存在，則在該點連續，而這正是一般函式不具有的。從這個定理出發，可以推出其它一些導函式的性質，例如導函式的介值性，沒有第一類間斷點等。
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