1樓：匿名使用者
高等數學上冊試卷a卷
一 填空題（每題2分，共10分）
1． = ；
2. 設f (x)=e-x，則 = ；
3．比較積分的大小： ；
4. 函式 的單調減少區間為 ；
5. 級數 ，當x=0時收斂，當x=2b時發散，則該級數的收斂半徑是 ；
二、求不定積分（每小題4分，共16分）
1. ； 2． ； 3． ；
4. 已知 是f (x)的乙個原函式，求 .
三、求定積分（每小題4分，共12分）
1． ； 2． ；
3．設 求
四、應用題（每小題5分，共15分）
1．計算由曲線y=x2，x=y2所圍圖形的面積；
2.由y=x3、x=2、y=0所圍成的圖形繞x軸旋轉，計算所得旋轉體的體積.
3. 有一矩形截面面積為20公尺2，深為5公尺的水池，盛滿了水，若用抽水幫浦把這水池中的水全部抽到10公尺高的水塔上去，則要作多少功?（水的比重1000g牛頓/公尺3 ）
五、求下列極限（每題5分，共10分）
1． ；
2. 設函式f (x)在(0，+∞)內可微，且f (x)滿足方程 ，求f (x)。
六、判斷下列級數的斂散性（每題5分，共15分）
1. ； 2. ； 3. ；
七、求解下列各題（每題5分，共10分）
1. 求冪級數 的收斂域及和函式；
2． 將函式 成（x+4）的冪級數。
八、證明題（第一小題5分，第二小題7分，共12分）
1．證明：設f (x)在〔0，1〕上連續且嚴格單調減少，證明：當0<? <1時，
2. 設有正項級數 ，且 。若級數 收斂，則級數 收斂；若級數 發散，則級數 發散。
高等數學上冊試卷b卷
一 填空題（每題2分，共10分）
1． 級數 ，當x=0時收斂，當x=2b時發散，則該級數的收斂半徑是 ；
2．設 ，則g(x)= ；
3．比較大小： ；
4. = ；
5. 函式 的單調減少區間為 ；
二、計算下列各題（每小題4分，共28分）
1． ； 2． ； 3． ；
4． ； 5． ；
6．設 求
7． 三、幾何應用題（每小題5分，共10分）
1．求曲線 與直線y=x及x=2所圍圖形的面積。
2．設d是由拋物線y=2x2和直線x=a，x=2及y=0所圍成的平面區域，試求d繞x軸旋轉而成的旋轉體體積v。
四、物理應用題（每小題5分，共10分）
1．設一圓錐形貯水池，深10公尺，口徑20公尺，盛滿水，今用抽水機將水抽盡，問要作多少功?
2．有一矩形閘門，它底邊長為10公尺，高為20公尺，上底邊與水面相齊，計算閘門的一側所受的水壓力。
五、求解下列各題（每題5分，共10分）
1. 已知 是f (x)的乙個原函式，求 ；
2. 設函式f (x)在(0，+∞)內可微，且f (x)滿足方程 ，求f (x)。
六、判斷下列級數的斂散性（每題5分，共15分）
1. ； 2. ； 3. ；
七、求解下列各題（每題5分，共10分）
1. 求冪級數 的收斂域及和函式；
2． 將函式 成（x+4）的冪級數。
八、（7分） 設有正項級數 ，且 。若級數 收斂，則級數 收斂；若級數 發散，則級數 發散。
高等數學上冊試卷c卷
一 求極限或判斷極限是否存在(20分, 每題4分)
1. 2.
3. 4.
5.二 求導數(20分, 每題4分)
1.求曲面 在點（1,－2, 2）的切平面和法線方程.
2.設 ,其中 具有二階連續偏導, 求 .
3. 設 , 求 .
4. 設 , 求
5. 設 , 求 和
三 計算下列各題(15分, 每題5分)
1.求曲線 在點(1,-2,1)處的切線與法平面方程。
2．設一帶電平板上的電壓分布為 試問在點(1,2)處：
（1） 沿哪個方向電壓公升高最快？速率是多少？
（2） 沿哪個方向電壓下降最快？速率是多少？
（3） 沿哪個方向電壓沒變化？
3．為計算長方形的面積a，今測出其邊長分別為：1.732、3.21。若測出的邊長值均有3位有效數字，試求出a的值及其絕對誤差限，並指出a有幾位有效數字。
四 (15分)
1． （8分）設某工廠生產a和b兩種產品，產量分別為x和y（單位：千件）。
利潤函式為
已知生產這兩種產品時，每千件產品均需要消耗某種原料2000千克，現有該原料12000千克，問兩種產品各生產多少千件時總利潤最大？最大利潤是多少？
2．（7分）下表資料是某作物施肥量和產量的實驗資料
施肥量(kg/公頃) 0 28 56 84
產量(t/公頃) 10.1 13.2 15.3 17.1
試利用二次插值，計算在施肥量為40kg/公頃時，產量近似值。
五 (15分)
1. (7分) 求通過直線 且垂直平面 的平面方程.
2. (8分) 設函式 由方程 確定, 試判斷曲線 在點 附近的凹凸性.
六 證明題(15分)
1．（7分）設
證明 在(0,0)點可微。
2.(8分)設 在 上可導, 且 . 證明: 存在一點 , 使
高等數學下冊試卷a卷
一、 填空（共10分，每小題2分）
1．設數項級數 收斂 收斂，則數項級數 ；
2．若級數 ，當x=0時收斂，當x=2b時發散，則該級數的收斂半徑是 ；
3．設設 是平面 在第一卦限部分上側，用第一類曲面積分表示下列第二類曲面積分 ；
4． ，則 ；
5．寫出 的特解形式 ．
二、計算下列各題（共10分，每題5分）
1．計算曲面積分 ，其中 為平面 在第一卦限內的部分．
2． ，其中 為 的外側．
三、判斷下列級數的斂散性（共15分，每題5分 ）
1． ； 2． ； 3． ．
四、計算下列各題（共15分）
1．求冪級數 的收斂區域及和函式（收斂域5分，和函式5分）
2．將 成（x+4）的冪級數（5分）．
五、（10分）以 為週期的函式 的傅氏級數
1．求係數a0，並證明 ；（5分）
2．求傅利葉級數的和函式s(x)在 上的表示式及 的值．（5分）
六、解下列各題（10分，每題5分）
1．求方程 的通解．
2．求方程 ，滿足初始條件 的解．
七、（10分）設 具有二階連續導數， ，且
為乙個全微分方程，求 及此全微分方程的通解．
八、解下列各題（共10分，每題5分）
1．設二階非齊次線性方程 的三個特解為： ，求此方程滿足初始條件 的特解．
2．求方程 通解。
九、（10分）設空間有界閉區域 是由光滑閉曲面 圍成，用平行 軸的直線穿過 內部時與其邊界最多交於兩點。 在閉區域 上具有一階連續偏導數，證明
高等數學下冊試卷b卷
一 求偏導數(24分)
1. 設 ，求dz.
2. 設 及 由方程組 確定，求 .
3. 設 具有二階連續偏導數且滿足 ，求 .
4. 設 ，求 .
二 求積分(24分)
1. 計算 ，其中d是以（0，0）、（1，1）、（0，1）為頂點的三角形區域.
2. 設l為y=x2上從（0,0）到（1,1）的一段，求 .
3. 設l為 上從 到 的一段弧，求 .
三 判別斂散性(10分)
1.2.
四 (10分)
將 展成x的冪級數
五 求方程的解(10分)
1. 求方程 的通解.
2. 求 的通解
六 (10分)
求函式 在區域 上的最大和最小值.
七 (12分)
設 具有一階連續偏導數，滿足 ，求 所滿足的一階微分方程並求解.
高等數學下冊試卷c卷
一、填空（每小題3分，共15分）
1．設 ，則
2． 。
3．設 是以 為週期的週期函式，在乙個週期上的表示式為 ，則 的傅利葉係數 ＝ 。
4．已知二階常係數線性齊次微分方程的通解為 ，則該微分方程的最簡形式為 。
5．已知 為圓周 ，則 = .
二、計算下列各題（共16分）
1． 2．
3． 4
三、計算下列各題（每小題5分，共20分）
1．計算 其中 。
2．曲面 是錐面 介於 之間的部分，其面密度為 ，計算曲面的質量
3．計算 ，其中 為從點 沿 的上半圓到點 的曲線弧。
4．計算積分 ，其中 為曲面 被平面 截下的有限部分的下側。
四、解下列各題（共19分）
1．判斷下列級數的斂散性（9分）
； ；
2．解下列各題（10分）
（1）求冪級數 的收斂半徑。
（2）將函式 成 的冪級數。
五、解下列微分方程（每小題5分，共15分）
1．求 的通解。
2．求 的通解
3．已知： ，試確定函式 ，使曲線積分 與路徑無關。
六、（7分）
在阿拉斯加海灣附近生活著一種大馬哈魚，其淨增長率為0.003 。從某時刻（t=0）開始，有一群鯊魚來到這些海域棲身並開始捕捉這裡的大馬哈魚。
鯊魚吞食大馬哈魚的速度與當時大馬哈魚總數的平方成正比，比例係數為0.001。而且，由於乙個不受歡迎的成員進入到它們的領域，每分鐘有0.
002條大馬哈魚離開阿拉斯加海域。
(1)建立數學模型以分析該海域大馬哈魚總數隨時間的變化。
(2)設t=0時有一百萬條大馬哈魚。觀察群體總數在 時會發生什麼情況。
七、（8分）如果某地區aids病人數的淨增長率為r，已知該地區在2023年有這種病人161個。①問：到2023年該地區這種病人的總數有多少？
②若該地區每年為每個aids病人所提供的費用是m元。問：從1988~2000這12年間，該地區為這種病人所提供的總費用有多少？。
主編胡鐵城高等數學答案
不會出突出hv不符合參觀和 一步出體育場與u有多。職業技能培訓都有哪些方面 職業培訓的基本內容一般分為基本素質培訓 職業知識培訓 專業知識與技能培訓和社會實踐培訓。1 基本素質培訓包括文化知識 道德知識 法律知識 公共關係與社會知識 生產知識與技能。這種培訓主要是培養熟練工，培訓的內容以基本素質培訓...
高數題，求解題過程及答案，謝謝,高等數學求解題過程及答案
1 y 2,y 2x c1,y x 2 c1x c2 2 y 2x,y x 2 c1,y 1 3 x 3 c1x c2 3 y sinx,y cosx c1,y sinx c1x c2 4 y e 2x y 1 2 e 2x c y 1 4 e 2x c1x c2 5 特徵方程 r 2 4r 3 0...
高等數學圖中這樣能直接寫出答案嘛？求解釋
可以。無窮大 乘以 無窮大 等於無窮大。第一幅是題中所給圖，第二幅是問題，我已經寫出問題答案，求解釋 10 甲處地勢比較陡，適合梯田建設，乙處地勢比較平緩不適合建梯田，同濟高等數學課後習題做到本子好還是直接打草稿寫出答案寫在書上好？我感覺題目不必要做的太多，一眼看出思路的就不用做了，看不出來的在書上...