1樓：匿名使用者
sn=n(n+1)(2n+1)/6
用階差法求：
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1n^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1(n-1)^3=(n-2)^3+3(n-2)^2+3(n-2)+1……2^3=1^3+3*1^2+3*1+11^3=0^3+3*0^2+3*0+1
將上式累加,可得
(n+1)^3=3*sn+3*(1+2+3+……+n)+n+1可得sn=n(n+1)(2n+1)/6
2樓：匿名使用者
0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 +.... + n^2
解：由立方差公式：
n^3-(n-1)^3=[n-(n-1)][n^2+n(n-1)+(n-1)^2]=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-2)^2-3(n-2)+1
...2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
1^3=3*1^2-3*1+1
以上n個式子相加：
--->n^3=3(1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2)-3(1+2+3+4+...+n)+n
--->1^2+2^2+3^+4^2+...+n^2=[n^3+(3/2)n(n+1)-n]/3
=(1/6)n[2n^2+3n+3-2]
=(1/6)n(n+1)(2n+1)
3樓：特麼懶
0^2+1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
0^2+1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2 的計算公式是什麼
4樓：你愛我媽呀
^s=(1/6)n(n+1)(2n+1)。
推導過程：
設s=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以s= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
擴充套件資料：
數列求和方法
1、分組求和：把乙個數列分成幾個可以直接求和的數列。
2、拆項相消：有時把乙個數列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和。
3、錯位相減：適用於乙個等差數列和乙個等比數列對應項相乘構成的數列求和。
4、倒序相加：例如，等差數列前n項和公式的推導。
5樓：等待楓葉
^^1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2 的計算公式是n*(n+1)*(2n+1)/6。
解：1、因為當n=1時，1^2=1=1*(1+1)*(2x1+1)/6=1，
2、當n=2時，1^2+2^2=5=2*(2+1)*(2x2+1)/6=5，
3、設n=k（k≥2，k為正數）時，1^2+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6成立。
那麼當n=k+1時，
1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=k*(k+1)*(2k+1)/6+(k+1)^2，
而k*(k+1)*(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)*(k*(2k+1)/6+(k+1))
=(k+1)*(k*(2k+1)+6(k+1))/6
=1/6*(k+1)*(2k^2+7k+6)
=1/6*(k+1)*(2k+3)*(k+2)
=(k+1)*((k+1)+1)*(2(k+1)+1)/6，
即1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=(k+1)*((k+1)+1)*(2(k+1)+1)/6也滿是公式。
所以根據數學歸納法，對一切自然數n有1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2 的計算公式是n*(n+1)*(2n+1)/6。
6樓：趙芷曼
^^設s=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...
.. ...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以s= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
7樓：匿名使用者
^^設s=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... ..
... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...
+n^2] +3*[1+2
8樓：韓罕憨漢
原式＝n（n＋1）／2•（n＋n＋1）／3
＝n（n＋）（2n＋1）／6
9樓：東東西西580怕
想像乙個有圓圈構成的正三角形，
第一行1個圈，圈內的數字為1
第二行2個圈，圈內的數字都為2，
以此類推
第n行n個圈，圈內的數字都為n，
我們要求的平方和，就轉化為了求這個三角形所有圈內數字的和。設這個數為r
下面將這個三角形順時針旋轉60度，得到第二個三角形再將第二個三角形順時針旋轉60度，得到第三個三角形然後，將這三個三角形對應的圓圈內的數字相加，我們神奇的發現所有圈內的數字都變成了2n+1而總共有幾個圈呢，這是乙個簡單的等差數列求和1+2+……+n=n(n+1)/2
於是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)r=n(n+1)(2n+1)/6
請問數學1有這樣的題目2,請問數學1有這樣的題目2347146471447中的4和14中的4約去
第 2 個看著貌似不對勁啊，16 20 18 20應該為 16 18 20 20 最後與前面4 5的20約掉乙個20，最後為 16 18 20 4 18 5 72 5才對呀 1 中的方法肯定是可以推廣的，實際上，只要外層所有的運算符號都是乘，就可以將分子集中在上面，分母集中在底下，然後約分即可。2 ...
數學17題怎麼做請問，請問數學大神17題怎麼做
解 1 等差數列的首項a1 1，公差d 0，且第2項，第5項，第亂族源14項分別是等比數列的第2項，第3項，第4項，穗桐 1 d 1 13d 1 4d 2，解得d 2 an 1 n 1 2 2n 1 b2 1 d 3，b3 1 4d 9，b4 1 13d 27，譁態。bn 3n 1 解 1 等差數列...
請問數學大神第6題怎麼做,請問數學大神第6題怎麼做，不設x？
6 設1月用水 量為x噸，2月用水量為2x噸。1.8 10 x 18 a 33 x 18 a 15 1.8 10 2x 18 a 78 x 9 a 30 x 9 x 18 2 x 9 2x 36 x 27 x 27 2x 54 1月用水量為27噸，2月用水量為54噸。請問數學大神第6題怎麼做，不設x...