1樓：咔嚓果醬
從古代起，人們便能夠解二次甚至某些高次方程，然而乙個最其貌不揚的二次方程x2+1=0卻使得數學家狼狽不堪。難道存在平方為－1的數嗎？經過長期的猶豫，徘徊，到了16世紀，一些勇敢的數學家作出了大膽選擇：
引進虛數單位，並從而建立了乙個複數系。
當然，也有不少人試圖建立複數及其運算的幾何意義。但開始真正領悟到複數與平面上點之間的關係的是挪威人維塞爾、瑞士人阿甘德以及偉大的高斯。2023年，維塞爾在座標平面上引入虛軸，以實軸和虛軸所確定的平面向量表示複數，並且還用幾何術語定義了複數和向量的運算。
2023年阿甘德將複數表示成三角形式，並且把它與平面上線段的旋轉聯絡起來。高斯在證明代數基本定理時，應用了複數，還創立了高斯平面，從而在複數與復平面上建立了一一對應，並首次引入「複數」這一名稱。這些人的工作主要是建立了複數的直觀基礎。
到了18世紀，複數理論已經比較成熟，人們很自然的想到了這樣的問題：複數系還可能進行擴張嗎？是否可以找到乙個可以真包含複數系的「數系」，它們承襲了複數系的運算和運算率？
也就是說，我們能否進一步構造乙個包含複數系的新的數系，且使原來的運算性質全部保留下來？乙個很自然的想法是考察一元復係數高次方程的解，如果我們能夠找到乙個復係數方程，它在複數範圍內沒有解，就有可能得到乙個複數系的擴張系。
但18世紀末高斯所證明的「代數基本定理」（即任意n次復係數方程至少有乙個複數根）明確無誤的宣告了「此路不通」。於是不屈不撓的數學家們不得不尋求新的途徑。由於複數面上的點和複數的一一對應關係，故任意複數都可以表示為一有序實數對兒，實數可以看作序對（a,0），因此有人把複數叫做「二元數」。
那麼尋求新數系的乙個自然途徑便是設法建立「三元數系」，「三元數系」應當承襲複數系的運算和運算率，複數系可以看作是三元數系的子數系。
然而，數學家的辛勤努力並未給他們帶來預期的成果。數以千計的失敗經歷給他們帶來了意外的收穫：他們終於敢於設想，三元數系可能是不存在的；同時，為了建立新的「多元數系」，可能不得不放棄某些運算性質。
新的多元數系的——四元數系——的發現者是英國數學家哈密爾頓。他最初也設法尋找滿足乘法交換率的三元數。經過數十個寒暑，靈感終於照亮了他，這是在2023年10月16日，當時他剛好散步走過勃洛翰橋，頭腦中正試圖尋找三維空間複數的類似物，他突然發現自己被迫要做兩個讓步：
第一，他的新數要包含四個分量；第二，他必須犧牲乘法交換率。這兩個特點都是對傳統數系的革命。他當場抽出筆記本，記下了這一劃時代的結果。
為紀念四元數的發明者哈密爾頓，四元數也被稱為哈密爾頓四元數。「四元數」的出現昭示著傳統觀念下數系擴張的結束。
但四元數的發明，其意義遠不止獲得了新的數系。它使數學家們認識到既然可以拋棄實數和複數的交換性去構造乙個有意義、有作用的新「數系」，那麼就可以較為自由地考慮甚至偏離實數和複數的通常性質去開拓新的數學領域。這樣，數系的擴張雖然就此終止，但是，通向抽象代數的大門被開啟了。
為什麼要對複數系進行進一步的擴張?這種擴張對於代數學的發展有什麼重要的意義？
2樓：匿名使用者
為什麼要對複數進行進一步擴張，有什麼意義
複數是什麼啊，為什麼c=a+bi
3樓：匿名使用者
複數 開放分類： 數學、數學家、實數、虛數
定義複數就是實數和虛數的統稱
4樓：月下小寶
很簡單,就像是否人身體由幾個部
分組成一樣,複數c也是由幾個部分組成.不要把它想得太玄.
複數是由兩個部分組成,即實部和虛部.如你列出來的乙個式子,c代表乙個複數的話,那麼a就是指它的實部,即實數部分,bi指它的虛部,也就是虛數部分.舉個例子.
複數z=3+8i.它就是乙個虛數.
這個東西很實在,別把它想得複雜了.它是一種數!也有混合運算的.實部就是實部虛部就是虛部.別把它們擰到一塊了,那樣會很讓你傷腦筋.
重要是在自己體會,順便說一下,隨著你學習的深入,你就覺得它是乙個很自然的東西了,這是乙個過程.不用超之過急去弄透它.
希望我的回答給你一些啟示.
什麼是複數？複數有何意義？
5樓：匿名使用者
複數x被定義為二元有序實數對(a,b)[1] ，記為z=a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位。在複數a+bi中，a=re(z)稱為實部，b=im(z)稱為虛部。當虛部等於零時，這個複數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。
複數域是實數域的代數閉包，也即任何復係數多項式在複數域中總有根。
6樓：不喝伊利丹
複數是對實數集的乙個擴充，因為實數集中仍有運算無法進行（如對負數開偶次方），為了使方程有解，對數集再次擴充。 複數可表示為z=a+bi,a實部，b為虛部，（a，b都是實數）。
7樓：丶sweety夏
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位(即-1開根)。在複數a+bi中，a稱為複數的實部，b稱為複數的虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數就是實數；當虛部不等於零時，這個複數稱為虛數，虛數的實部如果等於零，則稱為純虛數。
由上可知，複數集包含了實數集，因而是實數集的擴張。
隨著科學和技術的進步，複數理論已越來越顯出它的重要性，它不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義，而且為證明機翼上公升力的基本定理起到了重要作用，並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。
8樓：百度使用者
有重複的意思！負數小於正1也有乏意！還不如沒有你反而好之意包括事和人
四元數的發現對現代數學的發展有什麼重要意義
9樓：小月霞子
四元數是推廣平面複數繫結構的產物.在數學史上佔有重要的地位，它的歷史作用完全可以與群論的產生對代數學的作用相提並論.本人在現有工作的基礎上，圍繞四元數產生的歷史背景、產生的過程及對代數學發展的影響進行了分析和研究.
主要工作如下：
一、較深入地考察了四元數的歷史背景，即複數的歷史.指出：在18世紀末和19世紀初，韋塞爾，阿爾岡和高斯分別給出了複數a+bi的幾何表示.
至此複數才有了合法的地位.它的直觀意義才得到充分體現.但不久數學家們就發現，在處理一些問題時，複數的使用受到一定的限制。
二、較詳細地闡述了哈密頓發現四元數的艱辛過程.指出四元數是歷史上第一次構造的不滿足乘法交換律的數系.並揭示了四元數的產生對於代數學的發展來說是革命性的。
三、研究了從四元數到向量的發展過程.對泰特對四元數的倡導和麥克斯韋對四元數的批判進行了較為細緻的考證.同時，向量作為研究四元數時的產物，是研究數學和物理學的重要工具，對數學和物理學的發展產生了不可或缺的影響。
四、把四元數放在現代代數學的體系中進行了歷史定位的考察.認為：四元數的發現為費羅貝尼烏斯等人從結合代數的角度研究數系提供了乙個標誌性的範例.
由此斷定：實數域上的有限維結合代數如果沒有零因子且滿足交換律，則只有實數域及複數域；如果沒有零因子且不滿足交換律，則只有四元代數；實數域上的有限維可除代數只有實數域、複數域、四元代數及凱雷代數。
數系的複數的擴張
10樓：恩典9n彈
複數概念的進化是數學史中最奇特的一章，那就是數系的歷史發展完全沒有按照教科書所描述的邏輯連續性。人們沒有等待實數的邏輯基礎建立之後，才去嘗試新的征程。在數系擴張的歷史過程中，往往許多中間地帶尚未得到完全認識，而天才的直覺隨著勇敢者的步伐已經到達了遙遠的前哨陣地。
直到18世紀，數學家們對複數才稍稍建立了一些信心。因為，不管什麼地方，在數學的推理中間步驟中用了複數，結果都被證明是正確的。特別是2023年，高斯（gauss,1777- 1855）關於「代數基本定理」的證明必須依賴對複數的承認，從而使複數的地位得到了近一步的鞏固。
當然，這並不是說人們對「複數」的顧慮完全消除了。甚至在2023年，棣莫甘（de m***an,1806- 1871） 在他的著作《論數學的研究和困難》中依然認為：
已經證明了記號 是沒有意義的，或者甚至是自相矛盾或荒唐可笑的。然而，通過這些記號，代數中極其有用的一部分便建立起來的，它依賴於一件必須用經驗來檢驗的事實，即代數的一般規則可以應用於這些式子（複數）。……
我們知道，18世紀是數學史上的「英雄世紀」，人們的熱情是如何發揮微積分的威力，去擴大數學的領地，沒有人會對實數系和複數系的邏輯基礎而操心。既然複數至少在運算法則上還是直觀可靠的，那又何必去自找麻煩呢？ 在澄清複數概念的工作中，愛爾蘭數學家哈公尺爾頓（hamilton,1805 – 1865） 是非常重要的。
哈公尺爾頓所關心的是算術的邏輯，並不滿足於幾何直觀。他指出：複數a+ bi 不是 2 + 3意義上的乙個真正的和，加號的使用是歷史的偶然，而 bi 不能加到a 上去。
複數a+ bi 只不過是實數的有序數對（a，b），並給出了有序數對的四則運算，同時，這些運算滿足結合律、交換率和分配率。在這樣的觀點下，不僅複數被邏輯地建立在實數的基礎上，而且至今還有點神秘的 也完全消除了。
實數系到複數系的發展史? 40
11樓：喵喵の戀
數的概念是從實踐中產生和發展起來的．早在人類社會初期，人們在狩獵、採集果實等勞動中，由於計數的需要，就產生了自然數；隨著生產和科學的發展，數的概念也得到了發展：為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數；為了滿足記數需要和表示具有相反意義的量，人們引進了負數；為了解決開方開不盡的矛盾，人們引進了無理數；在解方程時，為了使負數開平方有意義，人們就引進了虛數，使實數域擴大到複數域．
十六世紀中葉，義大利數學家卡爾丹在解一元二次方程 和一元三次方程 時，分別得到類似下面的結果：
， 由於負數在實數系內沒有平方根，於是他首先產生了將負數開平方的思想，基於自己的設想，卡爾丹研究了類似於 的新數，並進行了計算．後來又有一位義大利數學家幫加利**了這類新數的運算法則．但最初，人們對複數的概念和性質的了解不甚清楚，對於卡爾丹將40表示成 的乘積認為只不過是一種純形式的表示而已，莫名其妙；再者用這類新數的運算法則計算又會得到一些矛盾，因而長期以來，人們把複數看作是不能接受的「虛數」．直到十七世紀和十八世紀，隨著微積分的發明與發展，以及這個時期複數有了幾何的解釋，「虛數」才被揭去縹緲的面紗，漸露端倪．2023年，法國數學家笛卡爾正式開始使用「實數」、「虛數」這兩個名詞；同一時期，德國數學家萊布尼茨、瑞士數學家尤拉和法國數學家棣莫弗等研究了虛數與對數函式、三角函式之間的關係，除了解方程外，還把它用於微積分等方面進行應用研究，得到很多有價值的結果．2023年，尤拉系統地建立了複數理論，創立了復變函式論的一些基本定理，並開始把它們用到水力學和地圖製圖學上；尤拉首先用符號「i」作為虛數的單位，並定義 2023年，挪威數學家維賽爾在平面內引進數軸，以實軸與虛軸所確定的平面向量表示虛數，不同的向量對應不同的點，他還用幾何術語定義了虛數與向量的運算，揭示了虛數及其運算所具有的幾何意義．
十八世紀末十九世紀初，著名的德國數學家高斯在證明代數基本定理「任何一元n次方程在複數集內有且僅有n個根」時，就應用並論述了卡爾丹所設想的新數，並首次引進了「複數」這個名詞，把複數與平面內的點一一對應起來，創立了復平面，依賴於平面內的點或有向線段(向量)建立了復數的幾何基礎．這樣歷經300年的努力，數系從實數系到複數系的擴張才基本完成，複數才被人們廣泛承認和使用．
複數在數學中起著重要的作用，除了上述的代數基本定理外，還有「實係數的一元n次方程虛根成對出現」定理等，特別是以複數為變數的「復變函式論」，是數學中乙個重要分支．十九世紀，復變函式論經過法國數學家柯西、德國數學家黎曼和維爾斯特拉斯的巨大努力，已經形成了非常系統的理論，並且深刻地滲入到代數學、解析數論、微分方程，概率統計、計算數學和拓撲學等數學分支．同時，它在電學、熱力學、彈性理論和天體力學等方面都得到了實際應用．
形容更進一步的成語是什麼,表示更進一步的成語是什麼？
百尺竿頭，更進一步 佛家語，比喻道行 造詣雖深，仍需修煉提高。比喻雖已達到很高的境地，但不能滿足，還要進一步努力。補苴調胹 補苴 補綴，引申為彌縫 調胹 烹調煮熟。比喻加工使之完美。多用於對文章加工使之提高，或對理論作進一步完美的表述。步步為營 步 古時以五尺為一步，步步 表示距離短。軍隊每向前推進...
請問 我表弟的表姐，我應該叫她什麼？可以進一步發展麼？困惑我的問題，請大家解決
沒有血緣關係，你們可以進一步發展。因為她是你姑父的妹妹的的女兒，試想，如果你的姑父沒有和你的姑媽結婚，那你和那個女孩就根本不存在親戚關係，也許你根本就不知道她在世界的哪個角落，又怎麼會有血緣關係呢。意思就是你和她是因為你姑媽嫁給了你姑父，才有的這種親戚關係，你們是沒有血緣關係的！如果她比你小，你就叫...
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深化國企改革，有利於國企增強活力，採用現代企業制度，應對經濟全球化競爭與合作。有利於完善我國生產資料所有制度，有利於資源合理配置，有利於各種所有制經濟共同發展，有利於發展生產力，促進國民經濟健康發展。運用經濟生活知識說明為什麼要深化國有企業改革 如何理解進一步深化國有企業改革 高中政治為什麼要深化國...