1樓：橋梁abc也懂生活
範德蒙德行列式的標準形式為：即n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙行列式的特點，可以將所給行列式化為範德蒙德行列式，然後利用其結果計算。
範德蒙行列式就是在求線形遞迴方程通解的時候計算的行列式.若遞迴方程的n個解為a1,a2,a3,...,an則範德蒙行列式如右圖所示：
共n行n列用數學歸納法. 當n=2時范德蒙德行列式d2=x2-x1範德蒙德行列式成立 現假設範德蒙德行列式對n-1階也成立,對於n階有: 首先要把dn降階,從第n列起用後一列減去前一列的x1倍,然後按第一行進行,就有dn=(x2-x1)(x3-x1)...
(xn-x1)dn-1於是就有dn=∏ (xi-xj)(其中∏ 表示連乘符號,其下標i,j的取值為m>=i>j>=1),原命題得證.
範德蒙德行列式的標準形式為:即n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙德行列式的特點,可以將所給行列式化為範德蒙德行列式,然後利用其結果計算。
常見的方法有以下幾種。1利用加邊法轉化為范德蒙行列式例1:計算n階行列式分析:
行列式與范德蒙行列式比較。
例：缺行的類似範德蒙行列式 1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
範德蒙行列式究竟什麼意思啊，看書沒看明白啊，幫忙看看這個怎麼用它算的
2樓：我愛斯隆
觀察題設條件，可以做如下改寫
這就與範德蒙行列式所要求的形式一致了（行列式轉置不影響求值）：
根據範德蒙行列式的計算公式：
代入計算得：
3樓：hh啊
兄弟，不慌，這個不難
4樓：懂我麗麗
範德蒙行列式，如下圖：
第一行為1的0次方～3次方，第二行為2的0次方～3次方，第三行為3的0次方～3次方，第一行為4的0次方～3次方。
符合範德蒙行列式的形式，利用公式求值。
＝(4－3)(4－2)(4－1)(3－2)(3－1)(2－1)＝1×2×3×1×2×1
＝12範德蒙行列式的標準形式為：n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙行列式的特點，可以將所給行列式化為範德蒙德行列式，然後利用其結果計算。
5樓：時間的分公司
可以在看看例題，這個不難的，我感覺概率論都比他難
用範德蒙德行列式如何計算此題？求解？
6樓：斷劍重鑄
1、因為第四行第四列的數是65，矩陣不符合範德蒙行列式的一般形式，所以先進行拆分：
2、根據行列式性質：
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),乙個是b1,b2,…,bn；另乙個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
得：3、根據範德蒙行列式結論和行列式計算性質：
7樓：我愛斯隆
觀察每行每列數的對應關係，對原題進行如下改寫:
這就與範德蒙行列式要求的形式一致了，即每行對應列的元素從上到下按公升冪排列：
根據範德蒙德行列式計算公式：
代入求得：
8樓：匿名使用者
你好！直接套用範德蒙行列式的公式可得答案是(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=12。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
9樓：霜染楓林嫣紅韻
第乙個專業的題目，你可以請教你的老師，或者是有相關學習經驗的同學
10樓：向上吧文森
題目印錯了，最後乙個數應該是64，演算法沒錯。
11樓：情微冷心
範德蒙行列式怎麼算？
12樓：打了個大大
題目沒錯，再用性質分出乙個1就可以
13樓：阿笨貓打
可以將列向量4**為0 0 0 1.再利用行列式基本運算
4階行列式第一行1，1，1，1，第二行1，2，3，4，第三行1，4，9，16，第四行1，8，27，64，應該怎麼解？
14樓：匿名使用者
你可以直接用範德蒙行列式的計算公式，否則的話四階行列式，化成上三角也很簡單。
這題的標準解法是用範德蒙行列式的計算公式得到：
(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)=12
15樓：匿名使用者
2,3,4行減
去第一行
1 1 1 1
0 1 2 3
0 3 8 15
0 7 26 63
3,4行分別減第二行乘3,7
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 2 6
0 0 12 42
4行減去3行*6
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 2 6
0 0 0 6
結果為1*1*2*6=12
16樓：匿名使用者
從左往右是 1的（n-1）次方 2的（n-1）次方 3的（n-1）次方 4的（n-1）次方 n為行數
17樓：浪子回頭_沒錢
第三行是第二行數字的平方 第四行是第二行的立方
缺一行的範德蒙行列式怎麼算
18樓：angela韓雪倩
利用加邊的方法，少範德蒙行列式哪一行就加哪一行，然後旁邊多加出一列。
例如行列式如下: (缺行的類似範德蒙行列式)1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
我們利用加行的方法來解決這個問題.
加完行行列式變成5行5列,如下:
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
這就成了標準的範德蒙行列式
利用行列式法則,按第5列,得到的式如下:
a15 + (-a25) * x + a35 * x^2 + (-d) * x^3 + a55 * x^4 [其中a為代數余子式,d為前面的四階行列式的值]
由范德蒙行列式計算公式,得出該五階行列式的值為:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的式相等，我們所需要的是行列式d的值，所以我們需要算的就是式中x^3的係數，所以得出d＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
19樓：夢裡聽
對於這種，缺少一行得
範德蒙行列式，可以補上這一行，同時，為了構成行列式，還需再補一列，為了和原先的元素區別；
新加的一列，就可以加a的0到n次方，這樣，就構成了乙個標準的範德蒙行列式，對於新的行列式，第i+1行，第n+1列的元素的余子式就是我們要求的；
可以將新的行列式的按第n+1列，其中一項就是a^iai+1 n+1，對於範德蒙式計算結果中a的i次方的係數，就是第i+1行，第n+1列的元素的代數余子式，如下圖：
20樓：匿名使用者
你好！可以通過補充一行一列變成範德蒙行列式間接計算，下圖就是乙個例子。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
21樓：匿名使用者
^例如行列式如下: (缺行的類似範德蒙行列式)
1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
我們利用加行的方法來解決這個問題.
加完行行列式變成5行5列,如下:
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
這就成了標準的範德蒙行列式
利用行列式法則,按第5列,得到的式如下:
a15 + (-a25) * x + a35 * x^2 + (-d) * x^3 + a55 * x^4 [其中a為代數余子式,d為前面的四階行列式的值]
由范德蒙行列式計算公式,得出該五階行列式的值為:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的式相等，我們所需要的是行列式d的值，所以我們需要算的就是式中x^3的係數，所以得出d＝
(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
22樓：匿名使用者
如果七月一行的話，那個這個行列式就算不了。
23樓：情微冷心
範德蒙行列式怎麼算？
範德蒙德行列式到底是怎麼連乘的？行列式那麼多項，難道都要一一相減嗎？
24樓：匿名使用者
你看這裡的第二行
就是1，2，3，4
即第一行是這四個數的零次方
同理第二行1次方，第三四行為2次方和3次方於是成為範德蒙德行列式
其結果就是4到1裡
每兩個不同的數相減，再把所有的結果相乘
於是有(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)這是基本公式，書上也有證明的
乙個有關範德蒙德行列式的問題？
25樓：匿名使用者
範德蒙德行列式是如下形式的，
1 1 …… 1
x1 x2 …… xn
x1^2 x2^2 …… xn^2
……x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1)
其第一行的元素全部是1，（可以理解為x1,x2,x3……xn的零次方）
第二行的元素則為x1,x2,x3……xn， （即x1,x2,x3……xn的一次方）
以此類推，
第n行的元素為x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) （即x1,x2,x3……xn的n-1次方）
這個行列式的值是等於（xi -xj）的全體同類因子乘積（n>=i>j>=1）
全體同類因子就是說所有滿足（n>=i>j>=1）的xi -xj都要乘進去，
比如說x2 -x1、x3 -x1、x3 -x2……xn -xn-1
是乙個連乘式子
那麼在這裡，
x1=1，x2=2，x3=3，x4=4
所以d=(x2-x1)*(x3-x1)*(x4-x1)*(x3-x2)*(x4-x2)*(x4-x3)
=1*2*3*1*2*1=12
26樓：匿名使用者
這是範德蒙行列式的轉置形式
它等於 所有 下方數字 減 上方數字 的連乘積
即 d = (2-1)(3-1)(4-1) (3-2)(4-2) (4-3)
範德蒙德公式怎麼用？得出的結論是什麼意思？求大神解釋下。
27樓：匿名使用者
範德蒙行列式的標準形式為：即n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙行列式的特點，可以將所給行列式化為範德蒙德行列式，然後利用其結果計算。
範德蒙行列式就是在求線形遞迴方程通解的時候計算的行列式.若遞迴方程的n個解為a1,a2,a3,...,an
共n行n列用數學歸納法. 當n=2時范德蒙德行列式d2=x2-x1範德蒙德行列式成立 現假設範德蒙德行列式對n-1階也成立,對於n階有: 首先要把dn降階,從第n列起用後一列減去前一列的x1倍,然後按第一行進行,就有dn=(x2-x1)(x3-x1)...
(xn-x1)∏ (xi-xj)（其中∏ 表示連乘符號,其下標i,j的取值為n>=i>j>=2）於是就有dn=∏ (xi-xj)(下標i,j的取值為n>=i>j>=1),原命題得證.
註明：dn≠（x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)dn-1
範德蒙德行列式的標準形式為:即n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙德行列式的特點,可以將所給行列式化為範德蒙德行列式,然後利用其結果計算。
常見的方法有以下幾種。1利用加邊法轉化為范德蒙行列式例1:計算n階行列式分析:
行列式與范德蒙行列式比較。
例：缺行的類似範德蒙行列式
1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
利用範德蒙行列式計算，謝謝,這個利用範德蒙行列式怎麼計算
把第2行加到第一行去，第一行全為10，把10提出去，成為標準的範德蒙行列式 這個利用範德蒙行列式怎麼計算 題目是說利用範德蒙行列式的結果，因此只需把行列式，通過初等行變換，把上面的每一行，依次往下對換，最後化成範德蒙行列式的形式，直接套用公式 範德蒙行列式怎麼算？範德蒙得行列式怎麼計算 套入階範德蒙...
如圖，不用範德蒙行列式能算嗎,缺一行的範德蒙行列式怎麼算
當然可以，不過很麻煩。按第一行慢慢算即可。你可以拿行列式的性質算。不過算出來還是 範德蒙行列式 那你就把範德蒙行列式推導過程寫一遍了 先進行轉置，然後就是範德蒙行列式了。缺一行的範德蒙行列式怎麼算 利用加邊的方法，少範德蒙行列式哪一行就加哪一行，然後旁邊多加出一列。例如行列式如下 缺行的類似範德蒙行...
解線性方程組，係數是n階範德蒙行列式，希望能把範德蒙的運算過程講得詳細一些，看書始終是沒看懂！跪謝
a1,a2,a3 應該互不相等 係數行列式 d 1 a1 a1 2 1 a2 a2 2 1 a3 a3 2 a2 a1 a3 a1 a3 a2 d1 d d2 d3 0 所以 x1 1,x2 x3 0 乙個非齊次方程組，其係數行列式是n階範德蒙行列式，然後提到乙個dn vn不等於0，於是方程組存在唯...