1樓:欣舞依嘉
這叫未定式 求極限的話 可以用洛必達法則
高數極限中0/0、∞/∞分別等於多少,
2樓:匿名使用者
視具體情況而定,比如(2xt)/(5xt)當t趨向於0或無窮大時都等於2/5,
3樓:紙鳶少年與風
這種情況洛必達法則會引導你找到真正的答案
4樓:啦啊啦啊
小學篇小學算術裡,這個問題很簡單。那時我們把除法定義成「把乙個東西分成幾份」,分成一二三四五六七份都很容易想象,但是你要怎麼把10個餅乾分給0個人呢?想象不出來嘛!所以不能除。
敏銳的同學可能會想到,要是0個餅乾分給0個人的話,本來無一物,好像就沒關係了。但既然無物也無人,每個人分得多少都是可能的呀,根本無法給出乙個單一確定的數值。
這結論沒錯,但這都是憑直覺而得到的東西。你想象不出來,不一定意味著它沒有。遠古時代的數學是建立在直覺上的,買菜是夠用了,但要進一步發展,就必須要有定義和證明——所以,我們上了中學。
初中篇現在我們開始接觸最最基本的代數學——也就是解方程。我們發現,除法和乘法互為逆運算,所以問
1 / 0 = ?
就等於是解方程
0 * x = 1
好了,按照定義,0乘以任何數都是0,不可能等於1,所以滿足x的數字不存在,所以不能除。
同樣,如果問
0 / 0 = ?
就等於是解方程
0 * x = 0
同理,任何數字都可以滿足x,所以也不能除——無法確定乙個單一的答案。
高中篇等到接觸了基本的形式邏輯,我們又會發現另一種證明方式:反證法。
一堆真的表述,不能推出乙個假的表述,所以如果我們用「能夠正常地除以零」加上別的一堆真表述,最後推出假的來,那只能說明「除以零」這件事情不成立了。
所以,已知
0 * 1 = 0
0 * 2 = 0
推出 0 * 1 = 0 * 2
兩邊同時除以零,得到 ( 0 / 0 ) * 1 = ( 0 / 0 ) * 2
化簡得到 1 = 2。這顯然是錯的啦。
那麼,問題解決了吧!其實還沒有。想想另乙個問題:-1的平方根是多少?
你可能會說,-1不能開平方根,因為所有數的平方都是非負的。但是這說的是實數,我要是增加乙個定義呢?定義i^2=-1,這就創造出了虛數,於是-1也能開平方根了。
那麼,為何不能定義乙個「新」的數,讓 1 / 0 也等於它,並為這個數設立一套運算法則呢?這就得去大學裡回答了。
大一篇剛學微積分課程就會立刻接觸到∞這個符號。咦,這不就是「無限」嘛。我們都學了極限的概念了,那麼我令b趨向於0,然後把a/b的極限定義為無窮,不行嗎?
這就立刻遇到乙個問題,它的左極限和右極限不一樣啊。b是從負的那頭靠近0,還是正的那頭?這乙個是越來越負,乙個是越來越正,碰不到一起去。這樣的極限是沒法定義的。
因此,微積分課程裡會反覆說,雖然用到了∞這個符號,但是這只是代表乙個趨勢,絕對不是乙個真正的數,不可參與運算。
大二篇那麼吸取教訓,我不用現成符號了,我直接定義 1 / 0 = w,w是個「無限大」的數,不碰什麼極限,你總沒話說了吧!
然而,定義不是說來就來的,你雖然可以隨便定義東西,但定義完了如果和現有的其他系統矛盾,那就不能用,或者很不好用。
而我們面對w立刻就遇到了問題。首先,w要怎麼放入基本的加減乘除體系裡?1 + w等於多少?w - w等於多少?如果你造了乙個數,卻連加減乘除都不能做,那就不是很有用對吧。
比如直覺上,1 + w 應該等於 w,它都無限了嘛! 而 w - w 則等於0,自己減自己嘛!
但這樣立刻會和加法裡極其重要的「結合律」產生矛盾: 1 + ( w - w ) = 1 + 0 = 1,可是( 1 + w ) - w = w - w = 0。結合律是加法裡非常基本的東西,為了乙個w,鏈結合律都不要了,這成本有點大——不光是結合律本身,多少數學定理證明過程中不自覺都用了它,扔了它就都得重來,建立新體系。
新體系不是不能建,但是費心費力又(暫時)無卵用,所以大家還是在老實用舊的——而舊的裡面,為了保住結合律,就不能這麼玩。
歡迎讀者們發揮自己的想象力,嘗試為 w 給出運算方式。但是你會發現,無論怎麼規定w和別的數字之間的關係,只要你還堅持 1 / 0 = w,你就沒法讓它和你從小學習的基本數學不矛盾。還是那句話,你可以另立門戶,在w的基礎上建立起你的新數學,但它和大部分傳統數學是不相容的,而且肯定會非常不好用,所以我們用了乙個不能除以零的體系是非常合理的。
大三篇你可能會提出反對:有那麼多的定義方式,我都試過?要是沒試過,我怎麼知道不會某一天冒出來乙個能夠自洽的辦法?
「新發現推翻舊結論」這種事情,在生物裡可以有,化學裡可以有,物理裡可以有,唯獨數學裡沒有。因為數學建立在邏輯上,個案有例外,邏輯沒有例外。當然我們的數學還沒有完成最終公理化,還要面對哥德爾的幽靈,但至少在這個例子裡,如果w是乙個真正的數,那它就違反了一些非常重要的公理,而這些公理的地位可是非常之深。
比如有一組基本的公理叫「皮亞諾公理」,其中有一條說,每乙個確定的自然數都有乙個確定的後繼,後繼也是自然數;另一條說,自然數b=c,當且僅當b的後繼=c的後繼。
那w是誰的後繼呢——或者說,誰加上1能得到w呢?顯然所有其他的數字都已經有了自己的後繼,w在其中沒有位置,沒有任何其他的數加上1能成為w。那麼就只能是1+w=w了,可那就直接和第二句話矛盾。
而沒有皮亞諾公理,整個自然數的體系都不能成立。
這裡假定w是自然數。其他情況會略微複雜一些,但無論如何,類似的事情發生在w的各種定義裡。如果你想把w當成乙個數,那就沒法和我們現有的實數相容。
所以我們在幾乎所有場合下都只能宣布,不能除以0。
大四以上篇
既然我們之前說了個「幾乎」,那就是有例外的——在個別奇葩場合下,可以。
比如有乙個東西叫做「復無窮」,它是擴充復平面上的乙個點,真的是有定義的乙個點。在這個特殊的規則下你可以寫下 1 / 0 = ∞ 這樣乙個表示式。這麼做的原因就說來話長了,但它不是平常意義上的運算——比如你不能把0拿回來,不能寫 1 = 0 * ∞。
另外,「無窮」二字在一些別的場合下是可以當成乙個「東西」去對待的。比如當你衡量乙個集合的大小的時候,它可以是無窮大的。但這就有很多種不同的無窮大了——自然數是無窮多的,有理數是無窮多的,實數也是無窮多的,可是奇數和偶數和正整數和負整數和自然數和有理數都一樣多,而實數卻比它們都多!
同樣是無窮,有的無窮比別的無窮更無窮。但這就是另乙個話題了,打住。?
函式極限什麼是0/0型,什麼是∞/∞
5樓:匿名使用者
這些都是未定式
0/0型即自變數趨於某個值時
分子分母都趨於0
而同樣的道理
∞/∞就是自變數趨於某個值時
分子分母都趨於無窮大
數學裡(0,+∞)是什麼意思
6樓:匿名使用者
答:(0,+∞)在數學上表示這是乙個不包含兩個端點的、從0到正方向無窮大的開區間。
7樓:曦咩蛙狂
零到正無窮,但不包括零
是乙個區間
電路中0+和∞什麼意思?
8樓:郎雲街的月
0+是電路狀態突變之後的一瞬間
∞是電路暫態過程結束以後,經過足夠長時間,並且不再突變的所有時間點。這與數學上∞的定義略有不同。
9樓:匿名使用者
零歐姆電阻。
阻值為0的電阻,並沒有電路的實際意義,目的是在pcb上放乙個電阻位置,以便以後除錯時,方便更改電阻值。
電路板設計中兩點不能用印刷電路連線,常在正面用跨線連線,這在普通板中經常看到,為了讓自動貼片機和自動外掛程式機正常工作,用零電阻代替跨線.
親們,在高數的極限中,有沒有0/∞型或∞/0型?
10樓:匿名使用者
積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1.0不定積分
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分.
記作∫f(x)dx.
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
由定義可知:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c,就得!
11樓:匿名使用者
首先洛必達法則求的是極限,即分母趨向於零,而不是直接等於零. 再就是愛因斯坦相對論告訴我們,我們只能趨向於光速而不會等於或者超越光速.根據你提供的公式也可以知道,如果等於或者超過光速則公式沒有意義.
數學是一種抽象,而在具體應用中是要考慮取值範圍的.你的疑惑在於混淆了物理事實和數學公式的區別. 我認為是時間或者空間和質量的轉換,具體不太明白,若能說明白了,就是大家了.
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高等數學極限存在是什麼意思,高等數學的極限定義是什麼意思？
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