有20階樓梯,一次只能走1階或2階,共有幾種走法

2021-03-04 08:55:02 字數 537 閱讀 9287

1樓:手機使用者

這個題最簡單的做法就是分析法。

就是假設階梯有n層,則按n=1,2,3,4……逐步專分析

推出屬一般規律,即走法a(n)=a(n-2)+a(n-1)可以看出這是乙個遞推公式。

同時也滿足菲波拉契數列的情況

所以20級階梯的走法a(20)就為菲波拉契數列的第20項

a(20)=fib(20)=10946

另外一種就比較複雜,根據走2步的不同情況分析,最少乙個2步都不走,最多為10個。(也可以根據1步,但太多了。)

(1)乙個2步都不走,為1種情況。

(2)走1個2步,總共步數為19,從19個中隨便選1個為2步的 c(19,1)

(3)走2個2步,總共步數18,從18個中隨便選2個為2步的。c(18,2)

依次類推為c(17,3);c(16,4);c(15,5)……c(10,10)

總走法=1+c(19,1)+c(18,2)+c(17,3)+……+c(10,10)

=1+19+153+ 680+1820+……+1=10946

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