1樓：匿名使用者
=3 .
矩陣的2範數與向量的2範數有什麼關係
2樓：匿名使用者
矩陣範數2 與 向量範數2 在數學理論中具有邏輯一致性。看下面例子。
3樓：匿名使用者
答：這兩種範數實際上是有非常緊密的聯絡的。
一方面，矩陣的2範數是向量二範數對應的誘導範數。
另一方面，向量範數可以認為是矩陣的誘導範數的特例，如果將長度為的向量視為乙個的矩陣，你會發現前者的向量範數是等於後者的矩陣範數的！
參考
什麼是範數？向量的範數公式是什麼？
4樓：匿名使用者
向量範數
定義1. 設 ,滿足
1. 正定性:║x║≥0,║x║=0 iff x=0
2. 齊次性:║cx║=│c│║x║,
3. 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
則稱**中定義了向量範數,║x║為向量x的範數.
可見向量範數是向量的一種具有特殊性質的實值函式.
常用向量範數有,令x=( x1,x2,…,xn)t
1-範數:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│
2-範數:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2
∞-範數:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)
易得 ║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2≤n║x║∞
定理1.**中任意兩種向量範數║x║α,║x║β是等價的,即有m,m>0使
m║x║α≤║x║β≤m║x║
可根據範數的連續性來證明它.由定理1可得
定理2.設是**中向量序列,x是**中向量,則
║x(k)-x║→0(k→∞) iff xj(k)-xj→0,j=1,2,…,n(k→
∞)其中xj(k)是x(k)的第j個分量,xj是x的第j個分量.此時稱收斂於x,記作x(k)
→x(k→∞),或 .
三、 矩陣範數
定義2. 設 ,滿足
1. 正定性:║x║≥0,║x║=0 iff x=0
2. 齊次性:║cx║=│c│║x║,
3. 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
4. 相容性: ║xy║≤║x║║y║
則稱**×n中定義了矩陣範數,║x║為矩陣x的範數.
注意, 矩陣x可視為n2維向量,故有前三條性質.因此定理1,2中向量的等價性和向量
序列收斂的概念與性質等也適合於矩陣.第四條,是考慮到矩陣乘法關係而設.更有矩
陣向量乘使我們定義矩陣範數向量範數的相容性:
║ax║≤║a║║x║
所謂由向量範數誘導出的矩陣範數與該向量範數就是相容的.
定理3. 設a是n×n矩陣,║?║是n維向量範數則
║a║=max= max
是一種矩陣範數,稱為由該向量範數誘導出的矩陣範數或運算元範數,它們具有相容性
或者說是相容的.
單位矩陣的運算元範數為1
可以證明任一種矩陣範數總有與之相容的向量範數.例如定義:
║x║=║x║,x=(xx…x)
常用的三種向量範數誘導出的矩陣範數是
1-範數:║a║1= max=
2-範數:║a║2=max= ,λ1是aha的
最大特徵值.
∞-範數:║a║∞=max=
此外還有frobenius範數: .它與向量2-範數相容.但非向量範數誘導出的矩陣範數.
四、 矩陣譜半徑
定義3.設a是n×n矩陣,λi是其特徵值,i=1,2,…,n.稱
為a的譜半徑.
譜半徑是矩陣的函式,但非矩陣範數.對任一矩陣範數有如下關係:
ρ(a)≤║a║
因為任一特徵對λ,x,ax=λx,令x=(xx…x),可得ax=λx.兩邊取範數,由矩陣範數的
相容性和齊次性就匯出結果.
定理3.矩陣序列i,a,a2,…ak,…收斂於零的充分必要條件是ρ(a)
1範數和2範數等價怎麼證明？
5樓：啊紅啊
矩陣求逆是乙個病態問題，即矩陣並不是在所有情況下都有逆矩陣。所以上述式子在實際使用時會遇到問題。
可以用sgd(梯度下降法)求乙個近似解，或者加入正則項（2範數）。加入正則項是我們這裡要說的。加入2範數的正則項可以解決這個病態問題，並且也可以得到閉式解，在實際使用時要比用sgd快，並且加入正則化後的好處並不僅僅是這些。
加入正則項（2範數）的loss如下：
其閉式解為：
此式在 \lambda 不為零時，總是有解的，所以是乙個非病態的問題，這在實際使用時很好。除了這一點，2範數的正則項還有其他好處，比如控制方差和偏差的關係，得到乙個好的擬合，這裡就不贅述了，畢竟這裡講的是範數，有興趣可以參閱相關資料。
如何證明矩陣2範數和F範數的正交不變性
1 範數 是指向量 矩陣 裡面非零元素的個數。類似於求棋盤上兩個點間的沿方格邊緣的距離。x 1 sum abs xi 2 範數 或euclid範數 是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。類似於求棋盤上兩點見的直線距離 無需只沿方格邊緣 x 2 sqrt sum xi.2 範數 或最大值範數 顧名思義，求...
矩陣2範數如何計算,這個矩陣的2範數如何求，誰給看看
a的轉置矩陣與a乘積的最大特徵值開方 2範數就是最大奇異值，直接用乘冪法計算出矩陣的最大奇異值即可 各元素的平方和開方。請問各位達人，矩陣2範數怎麼求啊？它的公式是什麼咧？矩陣a的2範數就是 a乘以a的轉置矩陣特徵根 最大值的開根號如a 那麼a的2範數就是 15 221 1 2 1 2 了 一範數和...
122的算術平方根是,1根號2的平方的算術平方根
算術平方根是正根 因為 2 4 所以 2 的算術平方根是2 是2，算術平方根的意思就是正的乙個根 1 根號2 的平方的算術平方根 您好 1 根號2 的平方的算術平方根是 2 1x 4 5 1 4 5 1 5 1 5 1 4 5 1 5 1 5 1 x 2x 1 x 2x 1 2 x 1 2 5 1 ...