1樓：匿名使用者
輪換對稱性的條件只有一條：積分區域是輪換對稱的，也就是x,y,z互換，區域不變。
如：球體區域：x^2+y^2+z^2=1，或以原點為中心的正方體區域：|x|<1,|y|<1,|z|<1
什麼叫「輪換對稱性」？
2樓：縱橫豎屏
積分輪換對稱性是指座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分區間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
二重積分的輪換對稱性
定理1 設函式f(x,y)在有界閉域d上連續,d對座標x,y具有輪換對稱性 ,則
三重積分的輪換對稱性
定理2:設函式f(x,y,z)在有界閉域ω上連續,ω對座標x,y,z具有輪換對稱性 ,則
擴充套件資料：
1，第一型曲線積分的輪換對稱性
定理3 設l是xoy面上的一條光滑或分段光滑的曲線弧,l對座標x,y具有輪換對稱性,f(x,y)在l上連續,則
2，第二型曲線積分的輪換對稱性
定理4 設l是xoy面上的一條光滑或分段光滑的有向曲線弧,l對座標x,y具有輪換對稱性,f(x,y)在l上連續,則
3，第一型曲面積分的輪換對稱性
定理5 設∑是光滑或分片光滑的曲面,∑對座標x,y,z具有輪換對稱性,f(x,y,z)在∑上連續,則
4，第二型曲面積分的輪換對稱性
定理6 設∑是光滑或分片光滑的有向曲面,∑對座標x,y,z具有輪換對稱性,f(x,y,z)在∑上連續,則
3樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
4樓：空城驛站
比如告訴你個關於x,y,z的函式，但你發現其中的x,y,z互相交換並不改變函式的值，如x+y+z=1.則x,y,z具有輪換對稱性，這樣解題的時候就可以利用，比如讓你求x，你就可以寫成1/3倍的（x+y+z)
5樓：gyrain天蠍
將座標軸重新命名，如果積分區間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。所以說積分區域的對稱性是個很重要的準則。
6樓：匿名使用者
把所有字母輪換一次 ，式子保持不變 ，比如式子裡面有三個字母，x，y，z，如果x用y代換，y用z代換，z用x代換後的式子與原來相同，那麼就說x，y，z三個具有輪換對稱性 例xy+yz+zx
還有什麼問題的話可以繼續追問。
7樓：匿名使用者
就是f（x1,x2,...x(n-1),xn）=f(x2,x3,...xn,x1)
=f(x3,x4,...x1,x2)
=....
=f(xn,x1,...x(n-2),x(n-1))可以理解為：關於x,y,z的函式，但你發現其中的x,y,z互相交換並不改變函式的值
8樓：匿名使用者
座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分區間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
9樓：匿名使用者
一般指字母，交替輪換的出現，如xy,yz,zx就屬於輪換對稱的乙個例子。
10樓：秦亦蕉
可是假設x=8，y=-6，z=-2.難道也可以說x=3分之1（x+y+z）嗎？？不懂
如何理解輪換對稱性
11樓：不是苦瓜是什麼
積分輪換對稱性是指座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分區間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
如果是二元函式在二維區域積分，其實任何情況下(不管d是否關於y=x對稱)都可以同時交換積分函式和積分區域的y和x，設d進行輪換之後的區域為d'，則d'與d必定關於y=x對稱（d自身和d'自身未必關於y=x對稱）
但輪換的目的是為了簡化，也就是交換後得到的積分和原積分必須能夠通過疊加簡化。而兩個積分能夠直接疊加的前提是區域d和輪換後的區域d'是同乙個區域，這就要求d關於y=x對稱
輪換對稱性跟被積函式自身的對稱性無關，而是與積分區域的輪換對稱性相關——如果積分區域滿足輪換對稱性，那麼滿足輪換對稱的兩個被積函式在此區間的積分相等。
二重積分輪換對稱性的應用主要是：輪換對稱後合併被積函式以簡化計算。
示例如下：
三重積分是x換y，y換z，z換x（當然，還有其它輪換次序），同樣是對積分函式和積分區域同時進行輪換，為了能夠直接疊加，還是要求輪換後的區域與原區域一致。
12樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
13樓：霸道
輪換對稱關鍵在於輪換！！！ 也就是說平面中 將x軸、y軸互換是否影響圖形的形狀？ 所以平面中可以理解為關於x=y對稱。
但是在空間中則不然！ 沒法用對稱去解釋輪換，你仔細想想，因為平面是無限大的，只要我讓一條直線和乙個平面相交，就會有對稱性！所以空間中的輪換對稱性只能用座標軸的互換來理解！
即：在x+y+z=π中，xyz無論怎麼互換，都是不影響方程的！！！ 而且你說的有錯誤，x+y+z=π平面不關於y=x=z 對稱？？？
顯然對稱！ 而且還是很特殊的對稱，直線垂直平面！ 檢視原帖》
請教高手（關於輪換對稱性）
14樓：阿瑟
空間裡面的曲線、曲面、區域都可能具有輪換對稱性，當把方程或者不等式裡面的x換成y，y換成z，z換成x時，圖形或者區域的形狀不變。 例如：空間裡面的球面x^2＋y^2＋z^2＝1關於x、y、z輪換對稱，拋物面z＝x^2＋y^2關於x、y輪換對稱。
對於重積分、曲線積分、曲面積分的輪換對稱性，除了區域具有輪換對稱性外，還要考慮被積函式的輪換對稱性。 例如：x^2＋y^2＋z^2≤1上的三重積分，∫∫∫xdv＝∫∫∫ydv＝∫∫∫zdv，∫∫∫x^2dv＝∫∫∫y^2dv＝∫∫∫z^2dv。
曲線積分、曲面積分裡的結論類似。 檢視原帖》
輪換對稱性的性質有哪些
15樓：匿名使用者
輪換對稱關鍵在於輪換！！！也就是說平面中將x軸、y軸互換是否影響圖形的形狀？所以平面中可以理解為關於x=y對稱。
但是在空間中則不然！沒法用對稱去解釋輪換，你仔細想想，因為平面是無限大的，只要我讓一條直線和乙個平面相交，就會有對
關於輪換對稱，關於輪換對稱
不是這樣的，1 對於dxy是關於y軸對稱的區域，滿足 f x,y dxdy f x,y dxdy 所以如果f x,y 是個關於x的奇函式的話，f x,y f x,y 所以 f x,y dxdy f x,y dxdy f x,y dxdy 得到 f x,y dxdy 0 2 如果dxy是關於y x對稱...
二重積分的題，方法二中要用輪換對稱性，可是輪換對稱性的前提不是關於y x對稱嗎？而這道題的影象並不
這是另一種情況，建議去嗶哩嗶哩看，有教學。關於二重積分的輪換對稱性問題 二重積分輪換對稱性，一點都不難 你說的復那幾種情況都制不是輪 換對稱性，首先所謂bai輪換對稱性就是，du如果zhi把f x,y 中的x換成 daoy，y換成x後，f x,y 的形式沒有變化，就說f x,y 具有輪換對稱性。例如...
二重積分的對稱性,關於二重積分的對稱性問題
二重積分主要是看積分函式的奇偶性，如果積分區域關於x軸對稱考察被積分函式y的奇偶，如果為奇函式，這為0，偶函式這是其積分限一半的2倍。如果積分區域關於y 軸對稱考察被積分函式x的奇偶.三重積分也有奇偶性，但是有差別，要看積分區域對平面的對稱性，即 xoy xoz yoz 關於二重積分的對稱性問題 對...