1樓：匿名使用者
共面意思是可以用兩條或多條向量表示其中一條向量，共線是一條向量是另一條向量多少倍。
2樓：匿名使用者
a向量等於n倍b向量 這是共線定理。
空間向量中如何尋找共線向量？怎麼判斷點共面和向量共面?
3樓：網友
已知空間任意一點o和不共線的三點，則點p位於平面abc內的充要條件是：存在，滿足x+y+z=1 使op=xoa+yob+zoc。
證明：（充分性）
x+y+z=1
z=1-x-y
又∵op=xoa+yob+zoc
op =xoa+yob+（1-x-y）ocop=x（oa-oc）+y（ob-oc）+ocop-oc=x（oa-oc）+y（ob-oc）∴ cp=xca+ycb
又由已知條件a、b、c三點不共線可得ca、cb是不共線向量∴ 根據平面向量的基本定理可知，點p位於平面abc內∴ 充分性成立。
必要性）點p位於平面abc內。
又由已知條件a、b、c三點不共線可得ca、cb是不共線向量∴ 根據平面向量的基本定理可知，存在實數x，y使得cp=xca+ycb
op-oc=x（oa-oc）+y（ob-oc）op=x（oa-oc）+y（ob-oc）+ocop =xoa+yob+（1-x-y）oc令z=1-x-y
則x+y+z=1 且 op=xoa+yob+zoc即，存在實數x、y、z滿足x+y+z=1，使得op=xoa+yob+zoc
必要性成立。
4樓：果笑柳
建立空間直角座標系，再利用定理求解。
數學空間向量中怎樣證明四點共面
5樓：綦秀榮劉環
向量掌握了學習幾何也很重要。四點共面的知識點，先要明白空間中任意不共線的三點可確定乙個平面。所以證明四點共面只要證明第四點在不共線三點組成的平面內即可。
當然，倘若你可以證明四點中有三點共線，就可直接說那四點共面。（這就是你要的要點，因為你沒說教你實際應用，所以我就沒舉例了，想要的話可以問題補充，我再教你。）
6樓：万俟運旺荀亥
假設四點為a、b、c、d，則可以任意構成三個向量（當然選定適合你觀察和計算的），比如：向量ab、cd、ad，如果存在不為零的兩個實數λ、μ使得ab=λcd+μad成立，則空間四點a、b、c、d共面。
祝學習愉快！
7樓：金幼碧魯高義
充分不必要條件。
如果有三點共線，則第四點一定與這三點共面，因為線和直線外一點可以確定乙個平面，如果第四點在這條線上，則四點共線，也一定是共面的。
而有四點共面，不一定就其中三點共線，比如四邊形的四個頂點共面，但這四個頂點中沒有三個是共線的。
三點共線」可以推出「四點共面」，但「四點共面」不能推出「三點共線」。因此是充分不必要條件。
任取3個點，如果這三點共線，那麼四點共面；如果這三點不共線，那麼它們確定乙個平面，考慮第四點到這個平面的距離。方法二a、b、c、d四點共面的充要條件為向量ab、ac、ad的混合積（ab,ac,ad）＝0。方法三a、b、c、d四點不共面的充要條件為向量ab、ac、ad線性無關。
空間向量共線和共面的條件
8樓：網友
兩向量共線充要條件是對應座標成比例(包括座標全為0)。
三向量共面充要條件是混合積為0。
空間向量共麵包括共線嗎
9樓：博弈人生
「當這兩個平行向量的起點放在同一點時，他們的終點和公共起點應在一條直線上。因此兩向量平行，又稱兩向量共線」
正如這段話所論述的，如果兩向量共線，那麼他們一定是平行向量，所以該命題是錯誤的。
若是一定要刨根問底，那麼該命題的正確說法應該是「若兩向量平行，但他們不一定共線」，因為比如零向量和任意向量平行，但你不能說它和哪個向量是共線的。
怎樣證明3個向量共面
10樓：清溪看世界
設baia向量(x1,y1,z1)，b向量du(x2,y2,z2)，c向量(x3,y3,z3)。如果你能證明：x1：
y1：z1=x2：y2：
z2=x3：y3：z3，那麼zhi這dao三個向量就是共面的。
或者證內其中乙個可以由另外兩個容線性表示，例如：證存在實數x、y使得a＝x·b＋y·c。
或者需證其三個向量的混合積為0,即可。
11樓：網友
設a向量。
制(x1,y1,z1)，b向量(x2,y2,z2)，c向量(x3,y3,z3)。
如果你能證明：x1：y1：z1=x2：y2：z2=x3：y3：z3，那麼這三個向量就是共面的。
或者證其中乙個可以由另外兩個線性表示，例如：證存在實數x、y使得a＝x·b＋y·c。
或者需證其三個向量的混合積為0,即可。
12樓：網友
先求得任意兩個向量的法向量，在證明其法向量和第三個向量垂直就好了，具體演算法我已經忘了，不好意思，只能告訴你大概方法。
13樓：網友
a,b是兩個不共線的向量 則向量p與向量a,b共面的充要條件是存在有序實數對(x,y)使p=xa+yb
14樓：餜拫鏍兼牸餜拫
（向量a，向量b，向量c）=（向量a*向量b）·向量c=0
空間向量四點共面的證明
15樓：網友
你題目錯了 應該是求證abcp四點共面用向量方法證明四點共面 應轉化為不共線兩向量共面的問題1 4點構成2直線平行。
2 有3點共線。
3 4點構成的2個向量共線。
滿足任一條件。
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