1樓：匿名使用者
[例5] 多公尺諾骨牌（domino）問題描述：有一種多公尺諾骨牌是平面的，其正面被分成上下兩部分，每一部分的表面或者為空，或者被標上1至6個點。現有一行排列在桌面上：
頂行骨牌的點數之和為6+1+1+1=9；底行骨牌點數之和為1+5+3+2=11。頂行和底行的差值是2。這個差值是兩行點數之和的差的絕對值。
每個多公尺諾骨牌都可以上下倒置轉換，即上部變為下部，下部變為上部。現在的任務是，以最少的翻轉次數，使得頂行和底行之間的差值最小。對於上面這個例子，我們只需翻轉最後乙個骨牌，就可以使得頂行和底行的差值為0，所以例子的答案為1。
解決問題：例子的上下部分之差是6+1+1+1-（1+5+3+2）=（6-1）+（1-5）+（1-3）+（1-2）=-2，而翻轉最後乙個骨牌後，上下之差變為（6-1）+（1-5）+（1-3）+（2-1）=0。由此看出，乙個骨牌對翻轉策略造成影響的是上下兩數之差，骨牌上的數則是次要的了。
這麼一來，便把骨牌的放置狀態由8個數字變為4個： 5 -4 -2 -1，翻轉時只需取該位數字的相反數就行了。在本題中，因為各骨牌的翻轉順序沒有限定，所以不能按骨牌編號作為階段來劃分。
怎麼辦呢？考慮到隱含階段型別的問題可以按狀態最優值的大小來劃分階段。於是，我們以骨牌序列上下兩部分的差值i作為狀態，把達到這一狀態的翻轉步數作為狀態值，記為f（i）。
便有f（i）=min （-12〈=j<=12,j為偶數，且要求當前狀態有差值為j/2的骨牌）。這裡，i不是無限增大或減小，其範圍取決於初始骨牌序列的數字差的和的大小。具體動態規劃時，如例題，我們以f（-2）=0起步，根據骨牌狀態，進行一次翻轉，可得到f（-12）=1，f（6）=1，f（2）=1，f（0）=1，由於出現了f（0），因此程式便可以結束，否則將根據四個新狀態繼續擴充套件，直至出現f（0）或者無法生成新狀態為止。
注意：在各狀態，除記錄最少步數外，還需記錄到達這一狀態時各骨牌的放置情況；而當到達某一狀態發現已記錄有一種翻轉策略時，則取步數較小的一種。 by 方奇（ioi2000**集）
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