1樓：匿名使用者
^首先，半球體的表面積不是2πr^2，而是3πr^2，你忽略了乙個平面。
圓的面積求導後是2π專r。
體積可以看屬成是n個球殼的疊加，n趨於無窮，所以球的體積求導後是表面積公式。類似的，圓的面積可以堪稱是n個圓周的疊加，n趨於無窮，所以圓的表面積求導後是周長。
不知道你學了極限沒有，所以也不知道這麼說你能不能明白。如果還不明白的話再直接聯絡我吧
2樓：匿名使用者
像這種函式的求導公式理論是，指數最高位次減一，並用最高次指數數字乘以降次後的數，包括未知數前面的常數，後乙個求導後應該是4πr
3樓：清風逐雨
x^2的導數是2x 所以2πr^2求導得到的應該是4πr
球體的體積公式v==4/3πr^3，表面積s=4πr^2，我發現啊，體積求導就是表面積﹋o﹋ 10
4樓：我不是他舅
圓面積s=πr²
求導是周長
不過這應該只是巧合
5樓：匿名使用者
導數是溝通維度空間的量。二維的是表面積，導數求得的量就是三維的體積 甚至在大學裡還可以推導出四維五維
6樓：落驛
球體體積求導本來就是表面積，這個是可以證明的
7樓：匿名使用者
圓的面積公式s=πr²，周長公式c=2πr，對面積公式求導後就是周長公式
球的表面積公式s=4πr∧2是如何得來的，原理是什麼？
8樓：匿名使用者
先證明球的體積公式.
看乙個半徑為r的半球（乙個球體的上半部分）,和乙個底面積為r高為r的圓柱,中間掏空乙個底面積為r,高為r的倒立圓錐（尖朝下）.
比較這兩個幾何體.任意距底面高度為h處的水平橫截面.
根據勾股定理,球截面面積為π ×（r^2-h^2）,掏空後的圓柱截面積為：π ×r^2-π ×h^2
任意截面面積相等,所以這兩個幾何體體積相等.半球體=π ×r^3-π ×r^3/3=(2/3)*π ×r^3
球體積=(4/3)*π ×r^3
再證表面積公式.
把球看成無數個錐體,每個錐體底面積在球表面,尖尖在圓心.組成的乙個球(就象切西瓜切成無數塊)
每個錐體的底面各為si,高為r.體積為(1/3)*si*r
全部加起來,v=(1/3)*r*(s1+s2+s3+s4+……)=（1/3）*r*s
故s=3v/r=4π ×r^2
球表面積（4πr^2)與體積（4/3πr^3)的具體推導過程
9樓：匿名使用者
推導圓球的體積和表面
積計算公式的過程是這樣的：
假設圓球的半徑和圓柱的底面半徑相等，都為r，則圓柱的高是2r，或者是d，再用字母和符號表示出圓柱的體積和表面積計算公式，然後分別乘 ，就得出圓球的體積和表面積，最後進行整理。具體過程如下：
v圓柱=πr2×2r
=πr2×（r+r）
=πr3×2
v球=πr3×2×
= πr3
s圓柱=πr2×2+πd×d
=πdr+πdd
=(r+d) πd
=3r×2πr
=6πr2
s球=6πr2×
=4πr2
這樣，圓球的體積和表面積的計算公式就都得出來了
c#控制台寫球的表面積和體積表面積r半徑，4πr的平方 ，體積（4/3)π r的立方，公式很難寫***，詳細點
10樓：匿名使用者
4*pi*r^2
(4.0/3.0)*pi*r^3
球的表面積=4πr^2公式中的^是什麼意思
11樓：天雪歌
後面加數字代表幾次方
例如4πr^2 其中r^2 代表r的平方
12樓：我不是他舅
是次方他後面是幾就是幾次方
比如r^2是r的平方
x^y是x的y次方
13樓：匿名使用者
球的表面積s=4πr²；
r^2，就是r².
x^3，就是x³.
14樓：匿名使用者
r^2 = r 的2次方
球體體積公式為v=4/3πr，這個公式怎麼推導出來的？拜託各位大神
15樓：老鎮玫瑰
祖亙原bai理，冪勢
既同du，則積不容異zhi！就是說橫截面積相dao同（冪勢）回、高度相同
、體積相同，答就是用圓錐放入同底等高的圓柱，空餘體積那個畸形冪勢就是半球冪勢，半球體積v＝pair立方－1/3pair立方＝2/3pair立方，所以球體積v＝4/3pair立方！比微積分早千年。
16樓：嘿嘿嘿嘿嘿都督
答案應在前面補上用平行於底面的平面去截這兩個幾何體，截半球得圓，截挖去圓錐的圓柱得環，易證圓面積和環面積相等。
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