1樓：life劉賽
你好，這個一樣可以套公式，只不過此時積分模型是將dy看作高，將|x-1|視作為底面圓半徑的圓柱
2樓：忘記等等哦
要理解的做，微積分就是微小等效，繞x=1就相當於無數個繞x=1的圓柱組合（只不過圓柱的高是dy）半徑為|x-1|。顯然陰影部分，可以用y=e^x 繞的體積減去 y=ex繞的體積。
微積分求旋轉體的體積（繞y軸旋轉）
3樓：看完就跑真刺激
做題過程如下圖所示：
先求出面積後進行積分在計算體積。
微積分是高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的乙個基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
微積分旋轉體繞y軸旋轉體積~我看不懂**上的公式~請大家分析下
4樓：諸葛小兔兔
看**，這個繞y軸的公式需要認真理解。將繞成的立體圖形隨便擷取一段切開後得到一小卷，將卷後是一段長方體，2xπ是其長，ᐃx是其寬，所以2xπ·△x是其面積，再乘f(x)就是長方體體積。最後將區間內的無數個這樣的小長方體積分即可。
參考圖示加強理解即可。望採納。
5樓：匿名使用者
取柱殼微元：半徑為(x+dx)的圓柱體摳掉半徑為x的圓柱體。柱殼微元體積就等於微元面積×高：
dv=ds×h=πr²h
h也就是f(x)。
先計算微元面積，把內部面積摳掉：
ds=π(x+dx)²-πx²
=2πxdx+(dx)²
其中(dx)²是dx項的高階無窮小，所以捨去。
dv=ds×f(x)=2πxf(x)dx
6樓：
將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x
則函式繞y軸旋轉，每乙份的體積為乙個圓環柱，該圓環柱的底面圓的周長為2πx，所以底面面積約為2πx*△x該圓環柱的高為f(x)
所以當n趨向無窮大時，vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
7樓：匿名使用者
我是理解成乙個捲筒紙，一捲的長度(乙個圓周2πx)×一捲的高f(x)×厚度dx
8樓：匿名使用者
沿x軸旋轉時 半徑=f(x) 圓的面積s=π[f(x)]^2dv=π[f(x)]^2dx
積分 vx=∫π[f(x)]^2dx
=π∫f(x)^2dx
沿y軸旋轉時 圓環的面積s=π(x+dx)^2-πx^2=π[(x+dx-x)(x+dx+x)]
=πdx*(2x+dx)
=2πxdx+π(dx)^2
因為 dx 無限小 所以 π（dx）^2 也是無限小所以上式就可以取 2πxdx
dv=2πxdx*f(x)=2πxf(x)dx積分 vy=∫2πx*f(x)dx=2π∫xf(x)dx
9樓：匿名使用者
積分= 無窮小體積的總和
將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x, △x-->0, n--> 無窮大
則函式繞x軸旋轉，每乙份的體積為乙個圓柱
半徑=f(x) 圓的面積s=π[f(x)]^2,厚度= △x每乙份的體積 △v= π[f(x)]^2 *△x積分 vx= 無窮小體積△v 的總和= ∫π[f(x)]^2dx=π∫[f(x)]^2dx
函式繞y軸旋轉，每乙份的體積為乙個圓環柱，該圓環柱的底面圓的周長為2πx，
所以圓環底面面積約為2πx*[(x+△x)-x]= 2πx*△x該圓環柱的高為f(x)
每乙份的體積 △v= 2πx*f(x)*△x所以當n趨向無窮大時，
積分 vy=無窮小體積△v 的總和= ∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
10樓：匿名使用者
確實不能解釋
正常應當是：大的圓柱體積（以b為底半徑，以f(b)為高）減去 中心的小圓柱體積（以a為底半徑，以f(a)為高）再減去 曲邊旋轉的體積（以f（a）為下限，以f(b)為上限，以y=f(x）的
逆函式的平方為積分函式）
樓上的解釋頗有道理，實際是具體的微元法，不過不好理解，主要是取近似。
11樓：
2xπ·△x是其面積，再乘f(x)就是長方體體積
12樓：乙個人在那看書
微淳風旋轉體燒油種季節，我看不懂上的公司必須要算出來
13樓：華者秋
對y軸旋轉可把旋轉體分成無數個厚度為δx的圓環體，每個這樣的圓環體的高度為f(x),體積為2πf(x)δx,再積分就是那個公式了。
14樓：匿名使用者
既然圓柱半徑之差是 △x＝x＋dx－x 那為什麼高就不是△y＝f(x＋dx)－f(x)而是直接預設等於0？？？why? 圓柱的半徑都沒忽略dx憑什麼圓柱的高要忽略 而且你們考慮過f(x)在某點的斜率為∞嗎 比如f(x)是圓心為座標原點的圓 此圓與x軸的右交點的x0斜率為∞ 難道x0處的△y可以忽略？
15樓：加賀
為什麼不用π×母線的平方
16樓：咔咔的
繞y軸旋轉，題目未說明f(x)的反函式的話不能直接用同計算x軸一樣的方法。但是可以轉化為求旋轉形成的面積的積分，即求s=2丌rh(h為f(x))在f(a)到f(b)上的定積分
高等數學，旋轉體體積公式的問題。如圖，為何繞y軸旋轉的旋轉體體積不可以用第三條式子來求？
17樓：
可以寫成第三個式子的樣子，但是第三個式子代表的不是vy。比如
內由y=x^2，x=1與y=0圍成的圖容形，vx=∫(0到1) π(x^2)^2dx，vy=∫(0到1) 2πx*x^2dx=∫(0到1) π×1^2dy - ∫(0到1) π(√y)^2dy。
18樓：
可以，不過需要求出f（x）的反函式，才行
定積分的應用求旋轉體體積,高等數學，定積分應用，求旋轉體的體積？
這個題目要求給完整的不，感覺三條取現沒有形成乙個閉合的圖形，旋轉體體積無窮大。如果再加上x軸形成閉合區域，也就是 中的藍色區域的話，才可以求解。你的計算到第三個等號都是沒問題的，最後結果不對。不過參 結果也有問題 x 2 xlnx的原函式為x 3 3 x 2lnx 2 x 2 4結果為2pi e 3...
大一高等數學求旋轉體體積定積分表示式
有些符號不好打，我給你個思路。先求出平行於水平面的乙個圓面積，再用這個圓面積與微分的dz之乘機就得到乙個微分的小圓柱體，再積分就得到體積了。圓面積 xx 微分圓柱體 dz x x，在裡的表示式中，z y在對這個微分圓柱體積分，0，1 就是體積 x y 1 3 y 1,x 1 y 0,x 0 v 0,...
高數,用定積分求繞指定軸旋轉所構成的旋轉體的體積
dv x dx 2 x 2 y 2 xydx 2 adx dv以x dx為外徑,x為內徑,y為高的圓環柱體體積,v 2 adx 2 ax 2 a 2 a x dx 積分上限2a,下限a a x 2 上限2a,下限a 3 4a 高數定積分的應用,求繞x軸旋轉體體積 計算旋轉體的體積分情況可以有兩種方法...