1樓：匿名使用者
注意：曲面f(x,y,z)=c在任意點處的法向量為n = (f'x, f'y, f'z)
單位法向量n是怎麼求出來的
2樓：alphag的春天
平面法向量的具體步驟：（待定係數法）
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=05、解方程組，取其中一組解即可。
法向量n=（fx，fy）怎麼求出的對x，y的偏導
3樓：塔思馬星澤
題目說的不全面
bai,應該是曲線方du
程是f(x,y)=0,假設這zhi曲線還可以用引數方程表示,它是dao
回x=x(t),y=y(t）,那麼切向量是(x'(t),y'(t)),用的是空間曲線答切向量求法在平面上的特殊情形.因此,必須有：f(x(t),y(t))=0,求導：
fx×x'(t)+fy×y'(t)＝0,所以（fx,fy)⊥(x'(t),y'(t))和切向量垂直,自然是法向量.
怎樣求平面的法向量。
4樓：可可粉醬
在平面內找兩個不共線的向量，待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了，為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到乙個最簡單的法向量。
如已知向量a和b為平面ɑ內不共線的兩個非零向量，且a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，設n為平面ɑ的乙個法向量，n=(x，y，z)，根據方程組，可得到法向量n中x，y，z的關係式，從而求出平面ɑ的乙個法向量。
5樓：您輸入了違法字
計算：對於像三角形這樣
的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。
如果s是曲線座標x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為
如果曲面s用隱函式表示，點集合(x,y,z)滿足 f(x,y,z)=0，那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常乙個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
6樓：demon陌
向量ba=(1,0,-1)，向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba，bc都垂直
x-z=0，y+z=0
x=-y=z
取一組非零解，x=1，y=-1，z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘，行列式。
向量ab=（1，0，-1） 向量ac=（1，-1，-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定則。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，因此乙個平面都存在無數個法向量（包括兩個單位法向量）。
7樓：匿名使用者
如果是高中數學，可以這樣解：
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘，行列式。
向量ab=（1，0，-1） 向量ac=（1，-1，-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定則。
8樓：
還有一種方法：在平面內找到兩個不共線的向量，設為向量a和b他們的向量積為m=a×b (這裡的×不是乘號，具體定義可以檢視向量積的定義)
=|a|*|b|*sinθ (||代表向量a的模，θ為向量a和b的夾角)
如果向量a和b是座標形式，則用行列式
i i j k i (i j k是三座標單位基地向量)i a b c i
i m n p i
=(bp-cn)i+(mc-pa)j+(an-bm)k即：m=(bp-cn,mc-pa,an-bm) 他就是乙個法向量，這裡的字母都表示數字，而不是向量。
9樓：匿名使用者
平面法向量的具體步驟：（待定係數法） 1、建立恰當的直角座標系 2、設平面法向量n=（x，y，z） 3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0 ②n*b=0 5、解方程組，取其中一組解即可。
10樓：匿名使用者
從理論上說，空間零向量是任何平面的法向量，但是由於零向量不能表示平面的資訊。一般不選擇零向量為平面的法向量。如果已知直線與平面垂直，可以取已知直線的兩點構成的向量作為法向量；如果不存在這樣的直線，可用設元法求乙個平面的法向量；步驟如下：
首先設平面的法向量m(x,y,z)，然後尋找平面內任意兩個不平行的向量ab(x1,y1,z1)和cd(x2,y2,z2)。由於平面法向量垂直於平面內所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由於上面解法存在三個未知數兩個方程(不能通過增加新的向量和方程求解，因為其它方程和上述兩個方程是等價的)，無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的)。
為了得到確定法向量，可採用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等於1的方法(單位法向量)，但是這步並不是必須的。因為確定法向量和不確定法向量的作用是一樣的。平面法向量的具體步驟：
（待定係數法）1、建立恰當的直角座標系2、設平面法向量n=（x，y，z）3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0 ②n*b=05、解方程組，取其中一組解即可。
11樓：**醫院龐醫師
溶進入家般的閒適
它就象一陣中風
迅雷閃電
已經被稱為歷史的文物面後
為麼·就帶著乙個的塵煙
錯覺讓他們展翅飛揚
12樓：lxy在這裡噢
參***: 君乘之觴於瑤池之上兮，三光羅列而在下。
平面的法向量怎麼求
13樓：森海和你
平面法向量的具體步驟：（待定係數法）
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=0
5、解方程組，取其中一組解即可。
例如已知三個點求那個平面的法向量：
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點
a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc
則ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
設平面的法向量座標是（x,y,z）
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。
法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，乙個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（flat shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。
如果乙個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每乙個平面存在無數個法向量。
14樓：改長征咎姬
再在平面上找一點
和已知平面上的點組成乙個向量
然後設平面上一點
（x,y）與已知平面外一點組成乙個向量
以上兩個向量垂直
得到乙個關於x,y的方程，與平面方程組成方程組，解方程組求出x,y（x,y）與已知平面外一點組成乙個向量就是平面的法向量
15樓：徐臨祥
1.在平面內找兩個不共線的向量
2.待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了。
3.為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到乙個最簡單的法向量
16樓：蔣展雷彩靜
比如說一條直線的方程是ax+by+c=0
它的法向量就是
（a,b)
好像是這樣
不過不會這麼簡單
這只是一種情況---平面內一條直線
17樓：wxy不高興
平面ax+by+cz+d=0的法向量為（a，b，c）
如果方程不已知可利用平面上的兩個向量與法向量n的標量乘法=0
解方程就得到了
18樓：招承後昭
19樓：
法向量是有無數個，但每個法向量都垂直於平面，且互相平行；如果限定為從原點出發的單位法向量，那就只剩乙個了。
題中**上直線l的向量(5,2,10)，平面π的乙個法向量：(4,0,-2)，因兩向量不成比例，故直線不予平面垂直，但兩向量的點乘積等於0，說明兩向量垂直，即直線l平行於平面π；
高數，求平面的法向量
20樓：匿名使用者
你好！答案如
bai圖所示：
答案du是6x + 10y + 7z - 50 = 0先求兩點各自形成的向量zhi，dao三內點共面的平面，法容向量n就是該兩個向量的內積，求出平面法向量後再用點向式方程表示出來即可。
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
21樓：匿名使用者
根據三個點隨意整出兩個向量，然後求這兩個向量向量積，求出來的向量就是平面法向量
高數，曲面一點法向量的方向余弦，請問這裡為什麼求余弦時多了乙個負號
22樓：匿名使用者
曲面切平面的法向量有兩個。( zx, zy,-1) ,和( －zx, -zy,1) 。
上側，則法向量與z軸正向夾腳為銳角，
版所以。是權( －zx, -zy,1)
下側，則法向量與z軸正向夾腳為鈍角，所以。是( zx, zy,-1) 。
法向量n除以它的模，就得到單位法向量。
即n/|n|=（cosα, cosβ, cosγ)
這道高數題答案是怎麼求出來的,這道題目怎麼算答案是怎麼求出來的
分部來積分法 udv uv vdu 源bai0，du1 ln zhi1 x dx xln dao1 x 0，1 0，1 x 1 x 2xdx ln2 0 2 0，1 x 1 1 1 x dx ln2 2 0，1 1 1 1 x dx ln2 2 x arctanx 0,1 ln2 2 1 4 0 l...
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