1樓：匿名使用者
凸函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續，若對於任意的x1,x2∈[a,b]，恒有
f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2，則稱f(x)在[a,b]上是凸函式
凹函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續，若對於任意的x1,x2∈[a,b]，恒有
f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2，則稱f(x)在[a,b]上是凹函式
如果學習過導數，那麼由下面的定理
設f(x)在(a,b)內存在二階導數f''(x),則
（1）若在(a,b)內f''(x)<0，則f(x)在(a,b)上為凸函式
（2）若在(a,b)內f''(x)>0，則f(x)在(a,b)上為凹函式
2樓：匿名使用者
如果你已具備導數知識,則可以這樣判定: 求出函式的二階導數, 若二階導數為負,則為凸函式,反之則為凹函式.
如何判斷乙個函式是凸函式或是凹函式
3樓：候盼香賴哲
在函式可導的情況下,如果一
階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;
在圖形上看就是"開口向上"
反過來,就是凸函式;
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;
由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢公升高,快速降低;
凹函式就是:緩慢降低,快速公升高
4樓：w萌面超人是我
所謂凹函式和凸函式
，可以這樣想，
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凹的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凸的。
因為直線段是直的。所以曲線在這個直的線段之上，就說明向上凸。曲線在這個直的線段之下，就說明向下凹。
5樓：悟空
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
6樓：原實府品
凹函式：設函式f(x)在[a，
b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2
則稱f(x)在[a，b]上是凹的。
凸函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2
則稱f(x)在[a，b]上是凸的。
f(x)=lgx是凸函式,根據函式圖象判斷.一般開口向下的二次函式是凸函式,開口向上的二次函式是凹函式。
如何判斷乙個函式是凸函式或是凹函式？
7樓：薔祀
設f(x)在區間i上有定義,f(x)在區間i稱為是凸函式當且僅當:i上的任意兩點x1∈（0，1），有
上式中「≤」改成「<」則是嚴格凸函式的定義.
凹函式是乙個定義在某個向量空間的凸集c（區間）上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1λ∈（0，1），總有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 則f稱為i上的凹函式。
在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式; 在圖形上看就是"開口向上" 反過來,就是凸函式。
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0; 由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0。
凸函式就是:緩慢公升高,快速降低;凹函式就是:緩慢降低,快速公升高。
擴充套件資料：
凸函式的主要性質有：
1.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數β≥0，函式βf也是定義在s上的凸函式;
2.若f1和f2為定義在凸集s上的兩個凸函式，則其和f=f1+f2仍為定義在s上的凸函式;
3.若fi(i=1，2，…，m)為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數βi≥0，函式βifi也是定義在s上的凸函式;
4.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對每一實數c，水平集sc=是凸集.
8樓：屠慧婕玄秋
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。
導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
9樓：匿名使用者
在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;
在圖形上看就是"開口向上"
反過來,就是凸函式;
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;
由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢公升高,快速降低;
凹函式就是:緩慢降低,快速公升高
10樓：永遠有多遠
二階導數大於0則為凹函式 反之，則為凸函式
怎樣判斷乙個函式是凸函式還是凹函式
11樓：匿名使用者
求它的二階導數。
二階導數<0 凸函式 ，導數負增長，函式增長變慢。
二階導數》0 凹函式 ，函式增長越來越快。
12樓：艾皓萇冰冰
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。
導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
經濟學中的凹函式和凸函式怎麼定義的
13樓：匿名使用者
1、凹函式是乙個定義在某個向量空間的凹子集c(區間)上的實值函式f。
設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1，x2和任意的實數λ∈(0，1)，總有
f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2), 則f稱為i上的上(下)凹函式。
判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數。
其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凹函式
2、凸函式是乙個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式f，而且對於凸子集c中任意兩個向量x1,x2,f((x1+x2)/2)≤（f(x1)+f(x2))/2。
於是容易得出對於任意（0,1)中有理數p,f(px1+(1-p)x2）≤pf(x1)+(1-p)f(x2）。如果f連續，那麼p可以改成任意（0,1）中實數。
若這裡凸集c即某個區間i，那麼就是：設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1，x2和任意的實數λ∈（0，1），總有
f（λx1+(1-λ）x2）≤λf(x1)+(1-λ）f(x2),
則f稱為i上的凸函式。
判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數
對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函式。（向下凸）
如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函式。
凹函式和凸函式的問題
14樓：o客
圖象可以判斷。
用盛水法則：（形象得要死）
可以盛水的「凹」啊，（盛水量為正，二階導數為正），凹函式。如，開口向上的拋物線函式y＝x^2, y'=2x,y''=2>0.凹函式.
反之，不可以盛水的「凸」啊，（盛水量差點兒為「負」，二階導數為負），凸函式。如，開口向下的拋物線函式y＝－x^2, y'=－2x,y''=－2<0.凸函式.
就像單調性離不開單調區間一樣，函式的凸凹性與凸凹區間是分不開的。
可能在整個定於域上或者是凸的，或者凸的。如上述例子。
也可能在定義域上凸凹區間相間，如y＝sinx。如圖。
15樓：利哥
對函式求二階導(求兩次導數)如果得到的函式大於零則為凹函式,反之為凸函式,記得時候可以用y=x2
關於導數與凸函式，凹函式的問題，什麼事凸函式與凹
在定義域內，二階導數大於0時，為凹函式 二階導數小於0時，為凸函式。什麼是凹函式，什麼是凸函式？傻傻分不清楚 凹函式是乙個定義在某個向量空間的凸集c 區間 上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1數。凸函式,是數學函式的一類特徵。凸函式就是乙個定義在某個向量空間的凸子集c ...
經濟學中常用的函式有哪些,經濟學中的轉換函式是什麼？？
產品市場的均衡條件為y c y t i r g,其中消費函式也可表示成 c a b y t 投資函式也可表示成i c dr,其中c為自生性投資，d為投資的利率彈性 也就是投資曲線的斜率 g為 購買。這樣，可得y 800 0.63y 7500 20000r 7500,即0.37y 15800 2000...
微觀經濟學的研究方法微觀經濟學與巨集觀經濟學的研究物件解決方法中心理論和研究方法分別是什麼？
當代西方經濟學在其歷史唯心主義哲學基礎之上 運用了個量和總量研究法 均衡分析法 靜態和動態研究法 實證研究和規範研究法 數理模型分析法 制度分析法來研究了一般的資源配置問題。本文主要對這幾種方法進行評述 並從中尋找它對我國經濟學研究方法的借鑑意義。實證分析是現代西方經濟學中最重要的分析。經濟學作為一...